OliForum Matematico

Su una lavagna ci sono le lettere a,b,e ciascuna in un numero imprecisato. Ad ogni mossa si possono togliere due lettere e sostituirle con una terza seguendo la seguente regola $ (a)o(b)=e $ $ (a)o(e)=a $ $ (b)o(e)=b $ $ (a)o(a)=b $ $ (b)o(b)=a $ (e)o(e)=e dove $ o $ commuta (beh è un modo un pò inutilmente barocco per dire se pigliate...ci mettete al loro posto...)comunque: dimostrare che la lettera finale prescinde dall'ordine delle mosse.
Non è particolarmente facile, nè particolarmente difficile...boh io l'ho trovato divertente e davvero istruttivo...però quest'informazione pigliatela pure colle pinze ... non ne ho idea se è stato già postato:però mi sembra uno di quelli della categoria "popolari" quindi forse è stranoto..boh
Buon lavoro

imbianco per chi ci volesse provare da solo, ma metto comunque una sol perchè secondo me dannatamente istruttiva

possiamo vedere l'operazione come un + e ragionare mod 3 ponendo a=1 b=2 e=0.
è chiaro che il numero finale sarà il rappresentante privilegiato mod 3 della somma iniziale...

Non era sufficiente affermare che $ o $ era associativa?

Si certo si può fare, però diciamo che forse il procedimento che dice salva evita quel passaggio in più: difatti mentre per $ o $ dovremo dare una,se pur veloce,dimostrazione dell'associatività, trasformandolo come ha detto salva, abbiamo un sistema in cui tutte quelle cose sono già note, e il tutto è molto più immediato: poi questo è solo come la penso io eh,quindi nn vuol dire niente
Ad ogni modo io l'ho messa proprio per questo: cioè mi sembrava interessante il modo in cui ci si può muovere più velocemente con proprietà di un operazione definita in un insieme(operazione e insieme apparentemente ignoti),trasformandoli in un insieme e un operazione analoghi che però conosciamo meglio: in questo senso dicevo metafora poi forse sono io che mi suggestiono troppo...