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Una funzione è definita sugli interi positivi da:
$ $f(1)=1$ $
$ $f(3)=3$ $
$ $f(2n)=f(n)$ $
$ $f(4n+1)=2f(2n+1)-f(n)$ $
$ $f(4n+3)=3f(2n+1)-2f(n)$ $
per tutti gli interi positivi $ $n$ $. Trovare il numero di interi $ $1\le n \le 2008$ $ tali che $ $f(n)=n$ $

Sia $ n_{(2)} $ la rappresentazione binaria di $ n, \forall n \in \mathbb{N} \setminus \{0\} $.
Sia $ \overline{n_{(2)}} $ la rappresentazione binaria di $ n $ "scritta al contrario". (cioè ha le cifre di $ n_{(2)} $ lette da destra verso sinistra).
E' facile mostrare per induzione che $ (f(n))_{(2)}=\overline{n_{(2)}}, \forall n \in \mathbb{N} \setminus \{0\} $, dall'ipotesi che è verificata per $ n \in \{1,2,3\} $.
Stiamo cercando quindi tutti i numeri palindromi in base 2 minori di 2009, che ne sono esattamente 92.

(Per esempi molto più accurati di palindromi, vedi qui.. )

jordan ha scritto: (Per esempi molto più accurati di palindromi, vedi qui.. )

ma ogni tanto mi chiedo che ci fai ancora sveglio alle 3:38 di notte?

che gusto c'è postare sempre in fascia protetta?

ps . l'orologio non va più un'ora indietro..

giusto per curiosità, come ti è venuto in mente di scrivere la rappresentazione binaria al contrario??

Prima di tutto è un imo "recente".. e secondo se ne hai già visto uno simile l'idea ti viene prima o poi

ps. postato a un orario decente