OliForum Matematico

Credo sia stato già postato in passato, o almeno presumo, ma lo metto ugualmente per chi non l'ha ancora visto perchè molto bellino ed istruttivo.

Dato un triangolo ABC si traccino le tre altezze AH BJ e CK. Dimostrare che l'ortocentro del triangolo ABC e anche incentro del triangolo HJK. =)
Buon Lavoro

ehm...davvero questo è un SNS? ok no comment

il quadrilatero AKHC è ciclico.
l'angolo cah è congruente a l'angolo CKH poichè sono angoli che insistono sulla stessa corda CH.
ma CAH, essendo un angolo di un triangolo rettangolo, è 90-angoloC.
adesso considero il quadrilatero CJKB.
anch'esso è ciclico.
l'angolo JBC è congruente a l'angolo CKH, sempre perchè sono angoli che insistono sulla stessa corda CH.
anche l'angolo JBC è 90-angoloC perchè il triangolo CJB è rettangolo.
alla fine si può constatare che l'angolo JKC è congruente a l'angolo CKH
perchè entrambi uguali a 90-angoloC.
C.V.D

il disegno non so come metterlo, non ho programmi che facciano disegni geometrici.
comunque il mio triangolo ha base AB e vertice C.

EDIT: mi sono dimenticato delle cose importanti: prima di tutto quello che bisogna dimostrare è che l'ortocentro di ABC è l'incentro del triangolino piccolo. quindi le altezze di ABC devono essere bisettrici del piccolo.
tra l'altro basta dimostrare che una di queste è una bisettrice e per le altre due il procedimento è molto simile.

comunque non credo sia un SNS...

Sì sì...SNS 05/06, problema 3. Questo è il punto (a), ma in realtà costituisce tutto il problema, perchè il punto (b) non mi sembra degno di più di una riga di risposta

g(n) ha scritto:Sì sì...SNS 05/06, problema 3. Questo è il punto (a), ma in realtà costituisce tutto il problema, perchè il punto (b) non mi sembra degno di più di una riga di risposta

qualìè il punto b?

Chiede come si può interpretare il risultato pensando al triangolo come a un tavolo da biliardo senza attrito e con urti elastici...io risponderei: tirando la pallina lungo uno tra i segmenti HJ,JK,KH la pallina continua all'infinito percorrendo il triangolo HJK. Non penso ci sia altro da dire, anche perchè la domanda è molto generica...

g(n) ha scritto:Chiede come si può interpretare il risultato pensando al triangolo come a un tavolo da biliardo senza attrito e con urti elastici...io risponderei: tirando la pallina lungo uno tra i segmenti HJ,JK,KH la pallina continua all'infinito percorrendo il triangolo HJK. Non penso ci sia altro da dire, anche perchè la domanda è molto generica...

sì dovrebbe essere così ma che strana domanda per un test della Normale.