OliForum Matematico

Siano dati due punti A e B su una circonferenza. Per ogni punto C sulla
circonferenza sia P il punto della spezzata ACB che ne dimezza la
lunghezza. Si descriva il luogo dei punti P al variare di C.

Io ci ho provato un po' e non mi è riuscito (tra l'altro il testo è quanto di più impreciso ci possa essere)... Se qualcuno ci riesce, per favore, posti la soluzione o almeno spieghi come si fa... Grazie mille!


EDIT: guardando la soluzione (si trova semplicemente cercando la parola "spezzata") mi sono accorto che, per me, la "spezzata $ \displaystyle ACB $ era AC+CB+CA, mentre in realtà pare che sia solamente AC+CB. Se qualcuno ha tanto coraggio, invito a risolvere anche il mostro di problema che ho creato io con questo errore (e che analiticamente sembra venire qualcosa di molto brutto)...

Pigkappa ha scritto:"spezzata $ \displaystyle ACB $ era AC+CB+CA, mentre in realtà pare che sia solamente AC+CB. Se qualcuno ha tanto coraggio, invito a risolvere anche il mostro di problema che ho creato io con questo errore (e che analiticamente sembra venire qualcosa di molto brutto)...

non ho capito come hai definito la tua spezzata quali sono gli estremi?

comunque il problema originale è veramente semplice: analizzando uno dei quattro archi (quelli tra A o B e il punto medio di uno dei due archi AB), angle chasing e omotetia e lo stesso per gli altri.

Praticamente, i lati del triangolo ABC. No, non sapevo quale fosse la definizione giusta di "spezzata"...

[Edit: sì, il problema originario era fattibile, confermo...]

...sapevo che sarei andato incontro a questo postando un problema di geometria.

Avrei preferito però una soluzione o qualche consiglio costruttivo.... ....

Come suggerisce il Pig: http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... t=spezzata

Esiste anche una soluzione analitica che non è neanche troppo orrenda.