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Una batteria di resistenza interna r è in grado di erogare 0.2 Ampere/ora ad una tensione di 12 V. La batteria viene utilizzata da uno studente per cercare di misurare l'equivalente meccanico della caloria. Lo studente carica la batteria e la fa scaricare su una resistenza R=10 ohm, che si trova immersa in acqua all'interno di un contenitore che isola completamente l'interno dall'ambiente esterno. La massa di acqua è M=200 g, mentre la massa della resistenza è trascurabile. La temperatura iniziale dell'acqua è Ti=20°C, quella finale è Tf=29°C, ed il fenomeno di scarica avviene in un tempo (delta)t=11 minuti.

(a) Ricavare dai dati forniti un valore dell'equivalente meccanico della caloria e precisare le eventuali ipotesi fatte

(b) Quali sarebbero le principali complicazioni sperimentali se invece di 10 ohm, si fosse effettuato l'esperimento usando R=10 kiloohm? E nel caso R=10 megaohm?

Provo a risolverlo:

a) Trovare l'equivalente meccanico della caloria equivale a ricavare dai dati forniti dal problema il rapporto $ \displaystyle \frac{L}{Q} $, dove $ \displaystyle L $ è il lavoro accumulato dalla batteria durante la carica espresso in Joule mentre $ \displaystyle Q $ è il calore assorbito dall'acqua mentre si riscalda espresso in calorie. Sappiamo che tale calore è dato dalla formula:

$ $Q = C_{H_2O}M(T_f - T_i)$ $

dove $ \displaystyle M = 200\ \textrm{g} $ e $ $C_{H_2O} = 1\ \mathrm{\frac{cal}{g \cdot K}}$ $ è il calore specifico dell'acqua.
Consideriamo adesso il circuito; la potenza erogata dalla batteria e dissipata dalla resistenza vale:

$ $P_d = i^2R = (P_E\Delta t)^2R$ $

dove $ $P_E = 0,2\ \textrm{A/h} \approx 56\ \mathrm{\mu\frac{A}{s}}$ $ è la corrente trasmessa per unità di tempo. Di conseguenza l'energia totale dissipatasi nella resistenza non è altro che:

$ $L = P_d\Delta t = {P_E}^2\Delta t^3R$ $

Introducendo i dati (l'intervallo di tempo va convertito in secondi e la massa deve rimanere in grammi affinchè $ \displaystyle Q $ sia espresso in calorie) il rapporto diventa perciò:

$ $\frac{L}{Q} \approx 5\ \mathrm{m\frac{J}{cal}}$ $

b) La principale complicazione sperimentale che si trova utilizzando resistenze così alte è l'elevato livello di temperatura (superiore a ordini di grandezza di $ $10^3$ $) a cui bisogna far giungere l'acqua in modo tale da mantenere costante il rapporto $ \displaystyle \frac{L}{Q} $. Ponendo infatti $ \displaystyle T_f $ come incognita e sostituendo il nuovo valore di $ \displaystyle R $, dall'equazione precedente si ricava facilmente il valore della temperatura da ottenere.

Tre cose però ancora non mi convincono: 1) non ho utilizzato la tensione della batteria nel mio procedimento, 2) non riesco a capire se in base ai dati il rapporto deve venire quello che è in realtà, ovvero 4,186 J/cal, 3) non comprendo ancora bene che cosa si intende con "precisare le eventuali ipotesi fatte".
Qualcuno mi potrebbe dare una conferma?


EDIT: corretta una piccola sbavatura .

Ciao Algebert!
Provo a dirti quelle che sono le mie opinioni:

1) Forse hanno fornito il valore della tensione per poter usare senza calcoli anticipati la formula P=V^2/R...ma non so..il tuo procedimento mi sembra giusto

2) Sì, con equivalente meccanico della caloria si può intendere solo quello, credo.

3) NOn saprei quali ipotesi fare, se non che non ci siano dispersioni di calore, ma questo c'è già scritto nel testo (l'interno è isolato dall'esterno)

Altre idee?

Riesumo un attimo questo problema perché secondo me ci sono delle cose che non mi tornano.

1) l'ampere/ora che grandezza sarebbe? Non è che voleva essere Ampereora (Ah) e quindi la carica totale della batteria?

2) Il valore trovato da Algebert si discosta molto dal valore di 4,186 del Joule, che secondo me è il valore da trovare...