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Dire quanti numeri n di 2007 cifre hanno questa proprietà: Prese comunque due cifre consecutive di n, esse formano un numero multiplo di 17 o 23

direi che sono 9

i multipli di 17 di 2 cifre sono $ $17,34,51,68,85 $ e i multipli di 23 di 2 cifre sono $ $23,46,69,92 $. In totale sono 9 numeri. Si nota subito che la cifra delle unità è diversa per ognuno di questi numeri. Ognuno termina con un numero diverso da 1 a 9. Dunque, fissate le prime 2 cifre da destra, vi sarà un solo modo per inserire un numero nella terza posizione, e cos' pure per la quarta e le altre successive posizioni. Dunque i numeri sono esattamente tanti quanti sono i modi in cui è possibile scegliere le prime 2 cifre da destra, ovvero 9.

è giusto?

il fatto che le cifre delle unità siano tutte distinte non basta, occorrerebbe che lo fossero anche quelle delle decine, ma così non è: infatti dopo il 46 puoi scegliere se mettere il 68 o il 69 (col 6 in comune), mentre dopo il 17 non ci si può mettere nulla quindi quello può essere solo l'ultima coppia di cifre consecutive...

eli9o ha scritto:il fatto che le cifre delle unità siano tutte distinte non basta, occorrerebbe che lo fossero anche quelle delle decine, ma così non è: infatti dopo il 46 puoi scegliere se mettere il 68 o il 69 (col 6 in comune), mentre dopo il 17 non ci si può mettere nulla quindi quello può essere solo l'ultima coppia di cifre consecutive...

ho fissato le prime 2 da destra, così dopo il 46 posso scegliere solamente il 34, quello che termina per 4, e così via

Sì, hai ragione. Scusa, mi ero perso il "da destra". Io avevo fatto in un altro modo molto meno bello e alla fine risulta 9, però mi ricordavo diverso

Praticamente abbiamo la sequenza 6-9-2-3-4 che si può ripetere quante volte si vuole poi abbiamo quella 6-8-5-1-7 che ci porta in un vicolo cieco. Quindi abbiamo 5 numeri formati solo dalla prima sequenza a seconda del numero da cui siamo partiti. Poi abbiamo la seconda sequenza che può andare solo alla fine: possiamo scegliere come ultima cifra 8, 5, 1 o 7 (il 6 non c'è perchè l'avevamo contato prima). Manca solo da dire che se scegliamo l'ultima cifra c'è solo un numero valido; questo perchè la prima sequenza ha 5 cifre: se l'ultimo vogliamo che sia l'8 la 2006-esima cifra dev'essere un 6 quindi anche la prima dato che il periodo è 5, se vogliamo che l'ultima sia il 5 ci spostiamo di 1 quindi la prima cifra sarà il 9, ecc. Essendo minore o uguale la lunghezza della seconda sequenza rispetto alla prima abbiamo solo 4 possibilità a cui vanno sommate le 5 di prima.


Soorry