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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pennywis3
Due problemi (facili) il primo non è niente di nuovo, ma dovrebbe introdurre il secondo.
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<BR>1- Determinare tutti i polinomi a coefficienti interi f, tali che per ogni a \\in Z f(a) sia primo.
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<BR>2- Determinare tutti i polinomi a coefficienti interi f, tali che se p è primo anche f(p) lo è.
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<BR>... l\'unico imperatore è l\'imperatore del gelato.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pennywis3
UP
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pennywis3
Cioè, prima avevo un nick, Gauss, e nessuno faceva i miei problemi, ora mi chiamo pennywis3 e nessuno fa i miei problemi, naaaaaaaaaaa non si fa cosììììììì.
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<BR>[vabbè sì, era solo un pretesto per riuppare il messaggio]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ale86
Sul Courant c\'è un simpatico polinomio di 26 variabili i cui valori positivi al variare delle variabili tra i numeri interi sono tutti e soli i numeri primi.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pennywis3
Strano...mi dici la pagina please?
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<BR>(comunque io sto parlando di polinomi con una sola variabile indipendente)
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
Forse sono io che non ho capito qualcosa, ma mi sembra che Gauss abbia dimostrato che non può esistere alcun metodo per generare solo numeri primi
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
Qualcuno potrebbe scrivere la soluzione del primo?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Fede_HistPop
Hai la mia solidarietà, pennywis3. Sembra che anche i miei problemi non abbiano molto successo (ce n\'è uno che attende ancora sempre in \"Avverto: è logica, non matematica\".
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<BR>Ale86, a che pagina del Courant-Robbins (e che edizione)?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Fede_HistPop il 07-03-2003 17:33 ]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ale86
Sì, avevo capito che si tratta di polinomi a una sola variabile, ma mi sembrava che in un qualche modo riguardasse l\'argomento.
<BR>Comuque è a pag. 587 della seconda edizione.
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Fede_HistPop
Forte!
<BR>Grazie!
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pennywis3
Il primo ha una soluzione particolarmente facile, aiutino (oddio, forse sono diventato Mara Venier) se f è un polinomio a coefficienti interi, a e b interi, allora (a-b) divide f(a)-f(b)...
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<BR>~p3~
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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da ale86
E io che aspettavo una qualche soluzione elegante...
<BR>Sono costretto a postare la mia...
<BR>il prmo: dunque: perchè f(0) sia un primo il termine noto deve essere un numero primo, e lo chiamo p==> f(x)=x*R(x)+p, dove con R(x) indico un polinomio generico.
<BR>f(np), però, è sempre divisibile per p e l\'unico numero divisibile per p primo è p stesso. Quindi R(x) deve annullarsi per tutti gli (x-np), ma ciò è possibile solo se R(x)=0. Quindi f deve essere una costante.
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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
Ma che c*****a di problema...
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pennywis3
il secondo?
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da publiosulpicio
Non voglio pensarci seriamente ma spero solo che non sia solo x il polinomio che soddisfa la richiesta... e io che già pensavo a cose spettacolari
<BR>Anzi... ho paura che la risposta sia solo questa...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 08-03-2003 15:03 ]