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calcolo molto facile
Inviato: 30 ago 2008, 18:18
da matteo16
calcolare
$ \displaystyle \frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+ \frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+ \frac{2}{4}+ \frac{3}{4})+...+(\frac{1}{100}+ \frac{2}{100}+...+ \frac{99}{100}) $
come potete vedere è semplice quindi lasciatela a coloro che hanno da poco iniziato
Re: calcolo molto facile
Inviato: 30 ago 2008, 19:43
da Haile
matteo16 ha scritto:calcolare
$ \displaystyle \frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+ \frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+ \frac{2}{4}+ \frac{3}{4})+...+(\frac{1}{100}+ \frac{2}{100}+...+ \frac{99}{100}) $
come potete vedere è semplice quindi lasciatela a coloro che hanno da poco iniziato
Ogni addendo in parentesi ha uguale denominatore:
$ $\frac{1}{2} + \frac{1+2}{3} + \frac{1+2+3}{4} + \cdots + \frac{1+2+\cdots+100}{100}$ $
ovvero l'$ $n-esimo$ $ numeratore è pari a
$ $\frac{n(n+1)}{2}$ $
e l'$ $n-esimo$ $ addendo è pari a
$ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $
l'intera somma:
$ $\sum_{n=1}^{99} \frac{n}{2} = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{99} n = \frac{1}{2} \cdot 4950 = \boxed{2475}$ $
È giusto? Sarebbe... la prima volta
Inviato: 30 ago 2008, 19:45
da bigelf90
un attimo sono all'inizio quindi provo a logica... (non uso latex che non sono capace)
la somma dovrebbe essere: 1/2+2/2+3/2+4/2...99/2, giusto?
ops, mi sono accorto dopo che avevi dato la soluzione... provo come hai fatto te si fa immensamente prima XD
Re: calcolo molto facile
Inviato: 30 ago 2008, 19:50
da bigelf90
Haile ha scritto:matteo16 ha scritto:calcolare
$ \displaystyle \frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+ \frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+ \frac{2}{4}+ \frac{3}{4})+...+(\frac{1}{100}+ \frac{2}{100}+...+ \frac{99}{100}) $
come potete vedere è semplice quindi lasciatela a coloro che hanno da poco iniziato
Ogni addendo in parentesi ha uguale denominatore:
$ $\frac{1}{2} + \frac{1+2}{3} + \frac{1+2+3}{4} + \cdots + \frac{1+2+\cdots+100}{100}$ $
ovvero l'$ $n-esimo$ $ numeratore è pari a
$ $\frac{n(n+1)}{2}$ $
e l'$ $n-esimo$ $ addendo è pari a
$ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $
l'intera somma:
$ $\sum_{n=1}^{100} \frac{n}{2} = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{100} n = \frac{1}{2} \cdot 5050 = \boxed{2525}$ $
È giusto? Sarebbe... la prima volta
1 cosa... le sommatorie con n non le ho mai capite... in breve potreste spiegarmi come calcolare una sommatoria in n? plz io sono meno che all'inizio...
Re: calcolo molto facile
Inviato: 30 ago 2008, 19:51
da matteo16
Haile ha scritto:matteo16 ha scritto:calcolare
$ \displaystyle \frac{1}{2}+(\frac{1}{3}+ \frac{2}{3})+(\frac{1}{4}+ \frac{2}{4}+ \frac{3}{4})+...+(\frac{1}{100}+ \frac{2}{100}+...+ \frac{99}{100}) $
come potete vedere è semplice quindi lasciatela a coloro che hanno da poco iniziato
Ogni addendo in parentesi ha uguale denominatore:
$ $\frac{1}{2} + \frac{1+2}{3} + \frac{1+2+3}{4} + \cdots + \frac{1+2+\cdots+100}{100}$ $
ovvero l'$ $n-esimo$ $ numeratore è pari a
$ $\frac{n(n+1)}{2}$ $
e l'$ $n-esimo$ $ addendo è pari a
$ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $
l'intera somma:
$ $\sum_{n=1}^{100} \frac{n}{2} = \frac{1}{2} \sum_{n=1}^{100} n = \frac{1}{2} \cdot 5050 = \boxed{2525}$ $
È giusto? Sarebbe... la prima volta
ehm no...la prima parte è giusta, riguarda la seconda che è sbagliata: $ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $
Re: calcolo molto facile
Inviato: 30 ago 2008, 19:57
da Haile
matteo16 ha scritto:
ehm no...la prima parte è giusta, riguarda la seconda che è sbagliata: $ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $
Editato O__o"
Inviato: 30 ago 2008, 20:00
da bigelf90
io volevo usare la formuletta di gauss: 1+2+...+n=n*(n+1)/2 per il numeratore poi dividevo per 2 e avevo la somma.
99*(99+1)/4=2475... ma non mi torna...
Inviato: 30 ago 2008, 20:01
da Haile
bigelf90 ha scritto:io volevo usare la formuletta di gauss: 1+2+...+n=n*(n+1)/2 per il numeratore poi dividevo per 2 e avevo la somma.
99*(99+1)/4=2475... ma non mi torna...
È la stessa cosa... solo che ho fatto un errore di distrazione con l'indice della sommatoria
adesso ho corretto
Inviato: 30 ago 2008, 20:19
da String
bigelf90 ha scritto:io volevo usare la formuletta di gauss: 1+2+...+n=n*(n+1)/2 per il numeratore poi dividevo per 2 e avevo la somma.
99*(99+1)/4=2475... ma non mi torna...
Puoi usarla così: poni n=2. Allora avrai
$ $ \frac {1}{n} +\frac {n}{2} \cdot \frac {n+1}{n+1}+\frac {n+1}{2}\cdot \frac {n+2}{n+2}\dots $
Inviato: 30 ago 2008, 20:25
da bigelf90
String ha scritto:bigelf90 ha scritto:io volevo usare la formuletta di gauss: 1+2+...+n=n*(n+1)/2 per il numeratore poi dividevo per 2 e avevo la somma.
99*(99+1)/4=2475... ma non mi torna...
Puoi usarla così: poni n=2. Allora avrai
$ $ \frac {1}{n} +\frac {n}{2} \cdot \frac {n+1}{n+1}+\frac {n+1}{2}\cdot \frac {n+2}{n+2}\dots $
già
Re: calcolo molto facile
Inviato: 30 ago 2008, 20:39
da matteo16
Haile ha scritto:matteo16 ha scritto:
ehm no...la prima parte è giusta, riguarda la seconda che è sbagliata: $ $\frac{ \frac{n(n+1)}{2}} {n+1} = \frac{n}{2}$ $
Editato O__o"
sì adesso è giusto. scusa se ho riportato la formula, non intendevo quella, intendevo la seconda parte ma l'avevi già capito
Re: calcolo molto facile
Inviato: 30 ago 2008, 20:41
da julio14
bigelf90 ha scritto:1 cosa... le sommatorie con n non le ho mai capite... in breve potreste spiegarmi come calcolare una sommatoria in n? plz io sono meno che all'inizio...
Ti faccio un paio di esempi così capisci
$ $\sum_{n=1}^{5}n=1+2+3+4+5 $
$ $\sum_{n=6}^{k}(n^2+2)=(6^2+2)+(7^2+2)+\dots+(k^2+2) $
Comunque non è che sono tutte in n, ci può essere qualunque lettera, anche più di una, poi ci sono varie notazioni per le sommatorie cicliche o altro, ma se sei all'inizio dubito che tutto questo ti serva per un po' di tempo.