OliForum Matematico

E' il primo problema di matematica che mi invento quindi non lamentatemi troppo se è troppo facile, difficile, strano, o non va bene...

Allora, il 2006 è notoriamente definito come l'anno della grande sfiga in quanto nel 2006 appunto ci sono stati esattamente 3 venerdì 17 dei quali 2 erano in due mesi uno di seguito all'altro. Ora, dando come nota la canzoncina "30 giorni a Novembre con April, Guigno e Settembre, di 28 ce n'è uno, tutti gli altri ne han 31" e considerato che oggi, 4 Settembre 2008 è un Giovedì, dire

a) In che anno, se mai accadrà, capiterà che ci saranno tre venerdì 17 in 3 mesi uno di seguito all'altro

b) In che anno, se mai accadrà di nuovo, si avrà una configurazione simile a quella del 2006, con 3 venerdì 17 dei quali 2 in 2 mesi consecutivi

c) In che anno, se mai accadrà, si avranno 3 venerdì 17 in mesi non di seguito uno all'altro.

d) Dire qual'è in generale, il numero massimo di venerdì 17, a prescindere che siano in mesi consecutivi o no, che possono esistere in un anno

e) Gli inglesi se ne infischiano del venerdì 17 ritenendo il numero della sfiga il venerdì 13. Dire qual'è il massimo numero di venerdì 17 e venerdì 13 che possono esistere nello stesso anno.

Buon Lavoro$ ^3 $

Suggerimenti

Per il primo punto pensateci un attimo, è immediato
Per gli altri dateci sotto di congruenze
E occhio ai bisestili!!

a) se per qualche motivo il moto di rivoluzione della terra dovesse accelerare e si decidesse di far durare gennaio o marzo 28 giorni, accadrà nel primo anno non bisestile che avrà un venedì 17 a gennaio (o fabbraio, a seconda dei casi), ma fino ad allora...

b)nel primo anno non bisestile con un venerdì 17 in febbraio: 2017 (il 17 ci perseguita)

1) non accadrà mai.... perchè il 17 cada lo stesso giorno dell settimana consecutivamente il mese deve avere un numero di giorni maultiplo di 7, e questo accade solo con febbraio, quindi si possono avere al massimo 2 venerdì 17 consecutivi

2) come già detto, l'unica possibilità per cui ci siano 2 venerdì 17 consecutivi è che siano a febbraio e marzo.
ogni hanno il 17 si "sposta di un" giorno della settimana (se un anno è il venerdì, l'anno dopo sarà il sabato), tranne per gli anni multipli di 4, che c'è uno spostamentio di 2 giorni.
se il 17 febbraio nel 2006 era venerdì, nel 2007 è sabato, nel 2008 domenica, nel 2009 martedì, nel 2010 mercoledì, nel 2011 giovedì e nel 2012 venerdì. ma nel 2012 febbraio avrà 29 giorni, quindi il 17 marzo sarà di sabato.
ricominciamo a analizzare i 17 febbraio: nel 2013 è domenica, nel 2014 lunedì, nel 2015 martedì, nel 2016 mercoledì, nel 2017 venerdì. questa volta anche il 17 merzo è venerdì, quindi si hanno 2 venerdi' 17 consecutivi.
da qua si dimostra facilmente che il 2017 e il 2006 hanno lo stesso identico calendario, quindi ci sarà anche il 3° venerdì 17 in un'altro mese.

3)studio che giorno cade il 17 nei vari mesi
immaginando che il 17 gennario sia luendì, avrò che a febbraio è giovedì e a marzo pure, a aprile domenica, a maggio martedì, a giugno venerdì, a luglio domenica, a agosto mercoledì, a settembre sabato, a ottobre lunedì, a novembre giovedì e a dicembre sabato. gli unici 3 mesi in cui è lo stesso giorno sono febbraio, marzo e novembre, ma 2 di questi sono consecutivi.
se però poniamo che l'anno sia bisestile, tutti i giorni (esclusi gennaio e febbraio) "si spostano" di 1 e abbiamo che gennaio aprile e luglio hanno il 17 lo stesso giorno.
dobbiamo cercare quindi un anno bisestile in cui il 17 gennaio è venerdì.
infatti anche il 17 aprile sarà venerdì,infatti la somma dei giorni dei mesi precedenti è multiplo di 7 (31+29+31=91).
infine anche a luglio il 17 sarà venerdì, infatti sommando il giorni di aprile, maggio e giugno si ottiene nuovamente 91.
sapendo che quest'anno il 17 gennaio era giovedì, sappiamo che nel 2009 sarà sabato, nel 2010 domanica, nel 2011 lunedì, nel 2012 martedì, nel 2013 giovedì, nel 2014 venerdì (ma non è bisestile), nel 2015 sabato, nel 2016 domenica, nel 2017 martedì, nel 2018 mercoledì, nel 2019 giovedì e nel 2020 venerdì. 2020 è multiplo di 4 quindi va bene....

4) dall'analisi fatta nel punto 3 si capisce che 3 è il numero massimo.