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Semplice ma carino e interessante

Stimare l'aumento di temperatura dell'acqua di una centrale idroelettrica che compie un salto $ $h$ $.

Vediamola in termini di energia.

Prima del salto l'energia vale: $ E=mgh $.

Quando però cade urta il fondo, la sua velocità $ v $ è obbligata a scendere a $ 0 $, dunque l'energia si trasforma prima in e.cinetica, poi in calore.

Allora $ Q=mgh $. Ma $ Q=mc_s\Delta T $, da cui ricavo che $ $ \Delta T=\frac{gh}{c_s} $.

$ $c_s $ è il calore specifico dell'acqua.

Ho un dubbio su come hai approcciato la questione.

Il testo esattamente è questo:

L'acqua in una condotta forzata di una centrale idroelettrica compie un salto di 50m. Per quale ragione ci si aspetta che, alla fine della caduta, essa si sia riscaldata? Trascurando gli effetti di dispersione, stimare approssimativamente l'aumento di temperatura.

La traccia non parla quindi del fatto che l'acqua alla fine sbatta da qualche parte (anche se in una centrale di questo tipo poi effettivamente ci sono le pale della turbina ).
Comunque sia, quando utilizzi quella formula della calorimetria, stai "dando" all'acqua un'energia che già possiede durante la sua caduta, cioè l'energia cinetica che le sue molecole acquistano durante la caduta stessa.

Quindi io penso che il problema sia a monte di questo (non a monte della cascata eh XD battuta squallida lo so...).
Io dico: possiamo osservare, un istante prima che "sbatta da qualche parte", un aumento di temperatura nelll'acqua?

Io risponderei si:

$ $\frac{n}{2} \cdot k_{b} \cdot \Delta T = \Delta K_{H_{2}O} = m_{H_{2}O} \cdot g \cdot h$ $

dove m è la massa di una molecola d'acqua ed n sono i gradi di libertà del moto delle molecole d'acqua. Essendo l'acqua poliatomica, l'Halliday dice n=6. Anche se l'acqua non è un gas, approssimiamo... (questo è l'unico punto su cui dubito).

$ $\frac{6}{2} \cdot k_{b} \cdot \Delta T = \frac{M_{H_{2}O}}{N_{A}} \cdot g \cdot h$ $

$ $\Delta T = \frac{M_{H_{2}O}}{3R}gh$ $,
dove M è la massa molare dell'acqua.


I risultati: non sono molto diversi, il mio 0,35 K il tuo 0,12 K se non sbaglio. Se contiamo che quel 3 nella mia formula è un pò a rischio, possono essere ritenuti simili

ico1989 ha scritto: Io dico: possiamo osservare, un istante prima che "sbatta da qualche parte", un aumento di temperatura nelll'acqua?

Io risponderei si

Devo avere qualche problema qua, perchè risponderei di no. Cioè, secondo me, essendo il livello di energia è lo stesso (diminuisce quella potenziale, aumenta la cinetica) non cambia niente, internamente.

Scusate, ma se tutta l'energia dell'acqua che cade diventa energia cinetica o energia termica, la centrale funziona per miracolo?

Vi manca un pezzo del puzzle, pensateci ancora un po'.

EUCLA ha scritto:

ico1989 ha scritto: Io dico: possiamo osservare, un istante prima che "sbatta da qualche parte", un aumento di temperatura nelll'acqua?

Io risponderei si

Devo avere qualche problema qua, perchè risponderei di no. Cioè, secondo me, essendo il livello di energia è lo stesso (diminuisce quella potenziale, aumenta la cinetica) non cambia niente, internamente.

Giusto, però la temperatura dell'acqua dipende dall'energia cinetica media delle molecole di cui è composta, e anche se il livello di energia rimane lo stesso come giustamente dici, durante la caduta aumenta proprio l'energia cinetica media delle molecole.


Edit: Però è possibile che il discorso che sto facendo sia valido ma che non sia corretto utilizzare il modello dei gas sull'acqua come ho fatto su...

Lol, Pig ha ragione
A questo punto se ne occuperà chi ha almeno una vaga idea di come è fatta una centrale idroelettrica (cioè non io )