OliForum Matematico

Dimostrare che fra 2 quadrati c\'è sempre un quasi-primo.
<BR>
<BR>(quasi-primo = prodotto di due fattori primi)

Forse non ho capito molto bene il problema...
<BR>Se un quasi-primo è un numero composto SOLO da due fattori primi, beh, il testo dice che esiste solo un quadrato non quasi-primo... cosa assurda.
<BR>
<BR>16 e 64 non sono quasi primi. Il solo numero primo pari è 2, e non mi pare che 2*p=16 o 64 con p=numero primo...
<BR>
<BR>Non è che forse manca qualcosa nel testo del tipo \"Dimostrare che fra 2 quadrati CONSECUTIVI c\'è sempre un quasi-primo?\"

Credo che volesse dire che per ogni n esiste un quasi primo q tale che n^2 < q < (n+1)^2

Sì, sì, dev\'essere così!
<BR>Grazie, publiosulpicio!

d\'altra parte chebisev dice che fra n e 2n c\'è sempre un primo....
<BR>questo è un suggerimento.

(In cerca di un altro piccolo aiuto)
<BR>Passa una gran differenza fra n^2 - semiprimo - (n+1)^2 e n - primo - 2n...

non così grande

Come non detto... avevo scritto cavolate, quindi le levo <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 07-03-2003 23:55 ]

SCUSATE MA 1 è CONSIDERATO UN NUMERO PRIMO??????

Non dovrebbe esserlo! 1 gode del particolare stato di non essere nè primo nè composto! Ma c\'è chi cambia idea a seconda di quale gli convenga di volta in volta!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Vi prego non ricominciamo con questa discussione!

Dunque, mi verrebbe da dire che, affinchè tra n^2 e (n+1)^2 ci sia un quasi primo, è necessario che almeno in uno degli intervalli
<BR>[(n+1)^2/2;n^2/2] o [(n+1)^2/3;n^2/3] o [(n+1)^2/5;n^2/5] o qualunque [(n+1)^2/p;n^2/p] con p primo tra 2 e n+1
<BR>ci sia un primo.
<BR>Ora, se p potesse non essere primo, sarebbe semplice dimostrare che esiste un k tale che per ogni n>k l\'intervallo con denominatore (n) e quello con denominatore (n+1) hanno almeno un punto in comune e quindi si può applicare Chebychev all\'intervallo che risulta dall\'unione di quelli dal denominatore (n) al denominatore (2n). Ma con p primo la cosa non funziona tanto bene... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif"> .
<BR>Ho proprio sbagliato strada? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

L\'avevo già risolto tempo fa... se non mi ricordo male con n sufficientemente grande è possibile trovare due primi maggiorni di n il cui prodotto è però minore di (n+1)^2 però mi sembra di ricordare che n dovesse essere parecchio grande e per n minori si poteva per verifica diretta. Sicuramente c\'è un modo più elegante.

Volevo dire che i due primi devono essere minori di n e il loro prodotto è compreso tra n^2 e (n+1)^2 (come fa il prodotto di due numeri maggiori di n a essere minore di (n+1)^2? mi sto rimbambendo)<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: publiosulpicio il 08-03-2003 12:54 ]

Mi spiego meglio: siano n^2 e (n+1)^2 i due quadrati. Usando chebisev si dimostra facilmente che per n abb grandi devono necessariamente esistere due primi il cui prodotto è compreso tra n^2 e (n+1)^2