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Uno Zoidberg di massa m orbita intorno alla Terra su una circonferenza di raggio R. L'orbita viene leggermente perturbata radialmente. Trovare il periodo delle piccole oscillazioni intorno alla posizione di equilibrio.

A occhio direi che è uguale al periodo dell'orbita circolare che faceva prima... Basta capire com'è fatta la nuova orbita...

Pigkappa ha scritto:A occhio direi che è uguale al periodo dell'orbita circolare che faceva prima... Basta capire com'è fatta la nuova orbita...

E' quello che ho pensato anch'io, ma come si dimostra ? E poi tale periodo non dipende dall'intensità della forza che perturba radialmente l'oggetto ?

Perturbato radialmente vuol dire che viene spostato dalla sua posizione di equilibrio in direzione radiale?

Se è così, mi verrebbe da dire che il corpo inizia a muoversi lungo una traiettoria ellittica, di cui il centro della Terra occupa uno dei due fuochi, quello più vicino se il satellite è spostato verso la Terra, altrimenti il fuoco più lontano...
E in questo caso il periodo di oscillazione lungo l'asse radiale rimane uguale al periodo dell'orbita.
Però è solo una congettura (=potenziale fesseria )

Mah, se proprio volete fatevi il conto... Si trova la forza in funzione della distanza dall'orbita originaria e penso proprio che verrà un moto armonico con il periodo giusto .

Pigkappa ha scritto:Mah, se proprio volete fatevi il conto... Si trova la forza in funzione della distanza dall'orbita originaria e penso proprio che verrà un moto armonico con il periodo giusto .

Sicuro che il moto sia armonico? La forza non è di tipo elastico

Se la perturbazione è piccola, sì...

$ F(x + \Delta x) = F(x) + F'(x) \Delta x $

Pigkappa ha scritto:A occhio direi che è uguale al periodo dell'orbita circolare che faceva prima

Perché?