OliForum Matematico

Confrontare $ $\pi^e$ $ e $ 24 $.

Una domanda che forse vi può sembrare banale: che cosa si intende esattamente, in questo caso, con la parola "confrontare" ?

Si chiede quale dei due è maggiore.

Pigkappa ha scritto:Si chiede quale dei due è maggiore.

esatto

Per piacere, risolvetelo, prima che mi dia a gesti folli...

Pongo $ $\pi^e < 24$ $. Non chiedetemi il perché, ho già speso abbastanza tempo

Moltiplico per $ $\pi^{k}$ $, per $ k | e + k = 3 $. Ho $ $\pi^3 < 24 \cdot \pi^{k}$ $.

Assumo una maggiorazione (si dice così, vero?) di $ $e$ $: $ $e' = 2,75$ $. Spero che $ $\pi^{e'} < 24$ $ sia ancora vera. Ho $ $k = 0,25 = \frac{1}{4}$ $.

Ottengo $ $\pi^3 < 24 \cdot \pi^{\frac{1}{4}}$ $

Assumo una maggiorazione di $ $\pi$ $ a $ $3,142$ $. Una cifra in più mi fa risparmiare dopo. Ne calcolo, a mano (a massimo tralasciando di volta in volta le ultime cifre) , il cubo e ottengo, maggiorato, $ $31,02$ $.

Ora cerco quel numero che elevato alla quarta mi dia pi greco. Provo a mano... 1,5: troppo; 1,4: troppo. 1,3: $ $2,86$ $. Se la sua quarta potenza è più piccola di pi greco (ma non troppo), posso sperare che questo munero mi verifichi ancora la disuguaglianza. Allora provo questo $ $1,3$ $.

Provo se: $ $31,02 < 24 \cdot 1,3 $ $...


$ $31,02 < 31,2 $ $ E muori problema bastardo!!!

Se optate per il buon vecchio 3,14 e quindi approssimate a 3,15, dovete trovare 1,33 invece che 1,3...

Se ho sbagliato qualcosa ditemelo, ma sembra che bisogni sporcarsi le mani... e all'orale come si fa??

Come hai fatto tu, va bene maggiorare $ {e} $ con 2,75 = 11/4. Poi elevi alla quarta e ti viene $ \pi^{11} < 24^4=2^{12}3^4 $, e ora
$ \pi^2<10 $ implica $ \pi^{11} < 3,2 \cdot 10^5=320000= 4000 \cdot 80 < 4096 \cdot 81 $

pic88 ha scritto:Come hai fatto tu, va bene maggiorare $ {e} $ con 2,75 = 11/4. Poi elevi alla quarta e ti viene $ \pi^{11} < 24^4=2^{12}3^4 $, e ora
$ \pi^2<10 $ implica $ \pi^{11} < 3,2 \cdot 10^5=320000= 4000 \cdot 80 < 4096 \cdot 81 $

Dove li hai imparati questi trucchetti??