Stex19 ha scritto:bestiedda ha scritto:prima un pò di teoria:
Una progressione aritmetica del prim'ordine è una successione di numeri $ $a,a+d,a+2d..... $ tale che la differenza fra due termini successivi sia costante. Una progressione aritmetica di second'ordine è una successione di numeri tali che le differenze $ $a_{j+1}-a_j $ formino una progressione aritmetica del prim'ordine. Analogamente, una progressione aritmetica di ordine $ $k $ è una successione tale che le differenze tra due termini successivi formino una progressione aritmetica di ordine $ $k-1 $.
1) Dimostrare che i quadrati dei numeri interi formano una progressione aritmetica del second'ordine (il primo punto è banalissimo lo so)
2) Dimostrare che le potenze k-esime dei numeri interi formano una progressione aritmetica di ordine k
good work
1) la differenza tra i quadrati forma tutti i numeri dispari, che sono ovviamente in progressione di prim'ordine.
Che poi scritto in maniera un po' più matematica sarebbe:
$ (n+1)^2-n^2=2n+1 $ e chiaramente sostituendo a $ n $ tutti i naturali si hanno tutti i numeri dispari. La progressione di prim'ordine è quindi di regione 2.
Per la seconda parte credo si debba ancora giocare sulla differenza tra il binomio $ (n+1)^k $ e $ n^k $ (sviluppando con la formula del binomio di Newton).
Chiaramente la cosa si fa un po' più complessa. Se trovo tempo e l'intuizione è giusta dopo posto la soluzione.
P.S ok lo so che non serviva a nessuno che scrivessi la prima parte però volevo vedere se sapevo scrivere qualcosina in TeX senza mai aver letto una guida
