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So che è probabilmente un classico, ma avendo poca dimestichezza con gli integrali vorrei almeno che mi indicaste il metodo giusto per procedere.

Una corda di lunghezza 25 cm e massa 15 g inizialmente si trova incollata al soffitto per l'intera estensione. Poi pende verticalmente dal soffitto rimanendone attaccata per un'estremità. La modifica di orientamento della corda che variazione ha prodotto nella sua energia potenziale gravitazionale?

[modalità parla di ciò che non conosci on] a dire il vero io di integrali ne so ancora meno di te... ma essendo ovvio qual'è il baricentro, non se ne può fare a meno?[modalità parla di ciò che non conosci off]

Effettivamente si tratta di una buona soluzione... però mi piacerebbe sarebbe comunque come si potrebbe risolvere il tutto in maniera più rigorosa con gli integrali.

Va bene, dico la verità: sono masochista e sono anche un convinto sostenitore della valenza estetica degli integrali nelle soluzioni

Scherzi a parte, sarebbe una buona occasione per spratichirmi con l'analisi, almeno a livelli basilari.

Indica con $ m $ la massa della corda, con $ L $ la sua lunghezza e con $ \lambda $ la massa lineica ($ m=\lambda L $).
Scegliamo come riferimento per l'energia potenziale la quota del soffitto.
Nel caso in cui è orizzontale, ogni elemento della corda si trova nella posizione di riferimento, dunque $ U=0 $.
Nel caso in cui è in verticale, l'elemento di corda $ dx $ a distanza $ x $ dal soffitto ha energia potenziale $ dU=g\lambda x\,dx $, quindi $ \displaystyle U=\int_0^L g\lambda x\ dx=\frac12g\lambda L^2=g m \frac L2 $.