OliForum Matematico

La facilità di questo figlio di Putnam (serie 2002) è commovente.
<BR>
<BR>Dato un poliedro con almeno 5 facce tale che da ogni vertice escano esattamente 3 spigoli, due persone che non hanno niente di meglio da fare fanno il seguente gioco. A turno uno dei due sceglie una faccia del poliedro (non scelta in precedenza). Vince chi per primo riesce a impossessarsi delle tre facce che appartengono ad uno stesso vertice. Dimostrare che chi parte per primo ha una strategia vincente.
<BR>
<BR>
<BR>~p3~<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: pennywis3 il 11-03-2003 10:41 ]

UUUUUUUUP!

Da F-S+V=2 e da S=3/2*V (ipotesi) deduco F=S/3+2. Supponiamo che non esistano facce con più di 3 lati. Allora F=2/3*S, da cui S=6 ovvero F=4, assurdo. Pertanto esiste almeno una faccia A con almeno 4 lati.
<BR>Il G1 seleziona A. Qualsiasi sia la scelta di G2 esiste allora uno spigolo XY di A tale che nè l\'altra faccia B cui appartiene XY, nè le altre due facce C e D che confinano in X e in Y con A e B siano state selezionate. Dunque alla seconda mossa G1 seleziona B, ed alla terza uno (eventualmente il rimanente) fra C e D e vince.

Meno male qualcuno che lo ha risolto, stavo iniziando a deprimermi <IMG SRC="images/forum/icons/icon_frown.gif"> .
<BR>
<BR>
<BR>
<BR>Saluti festosi
<BR>~p3~