Ancora minimo di funzione
Inviato: 01 nov 2008, 16:59
Siano fissati $ n>2, n \in \mathbb{N} $ e i numeri $ \{a_i\} $ tali che:
i) $ a_i \in \mathbb{R}, 1 \le i \le n $;
ii) $ HM(a_1,a_2,...,a_n) >0 $ (ove $ HM $ rappresenta la media armonica);
iii) $ a_{n+k}=a_k, \forall k \in \mathbb{N} $;
iv) $ a_i+a_{i+1} \neq 0, 1 \le i \le n $;
v) $ \displaystyle \prod_{i=j}^{j+2}{a_i}=1, 1 \le j \le n $.
Minimizzare la funzione: $ \displaystyle \sum_{cyc}{\frac{1}{a_1^{3}(a_2+a_3)}} $.
Bonus: cosa succede se la HM diviene negativa?
(Modificato da un relativamente vecchio imo..)
PS. Ani-Sama ha ragione, la notazione $ \forall i \in [1,n] $ è fuorviante, anzi direi proprio errata, almeno secondo le usuali convenzioni..be, cercherò di togliermi il vizio, grazie dell'osservazione
i) $ a_i \in \mathbb{R}, 1 \le i \le n $;
ii) $ HM(a_1,a_2,...,a_n) >0 $ (ove $ HM $ rappresenta la media armonica);
iii) $ a_{n+k}=a_k, \forall k \in \mathbb{N} $;
iv) $ a_i+a_{i+1} \neq 0, 1 \le i \le n $;
v) $ \displaystyle \prod_{i=j}^{j+2}{a_i}=1, 1 \le j \le n $.
Minimizzare la funzione: $ \displaystyle \sum_{cyc}{\frac{1}{a_1^{3}(a_2+a_3)}} $.
Bonus: cosa succede se la HM diviene negativa?
(Modificato da un relativamente vecchio imo..)
PS. Ani-Sama ha ragione, la notazione $ \forall i \in [1,n] $ è fuorviante, anzi direi proprio errata, almeno secondo le usuali convenzioni..be, cercherò di togliermi il vizio, grazie dell'osservazione