OliForum Matematico

Sia definita la successione di interi tali che:
$ T_1=2 $
$ T_{n+1}=T_n^2-T_n+1 $
Mostrare che tutti i $ T_n $ sono primi tra loro.


Source: Dispensa Z-trucchi
Source of Source: Larson (e che è )
A me ricorda qualcosa..
Dedicato a fph

jordan ha scritto:Source of Source: Larson (e che è )

Loren Larson, "Problem solving through problems". Era 'il libro di problem-solving serio' prima che uscisse l'Engel, ora risente un po' dell'età.

jordan ha scritto:A me ricorda qualcosa..

uhm... questa non la capisco, sorry

jordan ha scritto:Dedicato a fph

Gracias

Dato un qualsiasi $ $T_n $ della successione, tutti i $ $T_{n+k} $ con $ $k $ naturale sono congrui a 1 modulo $ $T_n $, ovvero $ $MCD(T_n,T_{n+k})=1 $. Per dimostrarlo consideriamo che, partendo da $ $T_n $, per ottenere $ $T_{n+k} $ bisogna iterare $ $k $ volte la procedura $ $T_{j+1}=T_j^2-T_j+1 $. Allora consideriamo l'equazione mod $ $(T_n) $ : $ $T_{n+2}=T_{n+1}^2-T_{n+1}+1 $. Poichè $ $T_{n+1}\equiv1mod(T_n) $, $ T_{n+2}\equiv1-1+1 (T_n) ==> T_{n+2}\equiv1 mod (T_n) $. Quindi $ $T_{n+1} \equiv T_{n+2} mod (T_n) $ da cui che tutti i $ $T_{n+k} $ con $ $k $ naturale sono congrui a 1 mod $ $(T_n) $ per cui $ $MCD(T_n,T_{n+k})=1 $

Praticamente si..

non vi ricorda niente ?

un febbraio forse?

Guarda il quinto di cesenatico di qualche anno fa..

jordan ha scritto:Guarda il quinto di cesenatico di qualche anno fa..

sissì, quello del 2007....