OliForum Matematico

Dato un intero N esprimibile come 5k+1 (k intero) determinare se può essere espresso come prodotto di due fattori 2+5a e 3+5b, a e b essendo interi.

Ci vuole una dimostrazione e/o una formula che non preveda calcoli infiniti.

grazie mille

Ma i compiti per casa non dovresti farteli da solo?
il "Ci vuole una dimostrazione e/o una formula che non preveda calcoli infiniti." uzza molto da limitazione da compito per casa universitario.

SkZ ha scritto:Ma i compiti per casa non dovresti farteli da solo?
il "Ci vuole una dimostrazione e/o una formula che non preveda calcoli infiniti." uzza molto da limitazione da compito per casa universitario.

affatto,

non è affatto un lavoro a casa.

E tantomeno scolastico.

La limitazione in riferimento ai calcoli infiniti è dovuta a un fine squisitamente ingegneristico.

Grazie della presunzione

In effetti il problema sembra più interessante del "compito a casa" medio... Qualcuno che gli risponda? Hint: 31*11 non va bene...

Supponiamo che esista un numero della forma $ 5k+1 $ che è primo (ai fini del problema è sufficiente che sia $ k\geq \sqrt{5-1}=2 $). Allora uno dei due fattori deve essere 1 (o al massimo -1) ma nessuno dei due può esserlo.

Ora basta dimostrare la supposizione..non so, provate a fare i conti ma 341 non dovrebbe essere primo (eh, anche fph sbaglia a volte...)

Qualche idea che non usi il teorema di Dirichlet?

quindi k,a e b anche negativi?

g(n) ha scritto:Ora basta dimostrare la supposizione..non so, provate a fare i conti ma 341 non dovrebbe essere primo (eh, anche fph sbaglia a volte...)

Cosa, quel 341 che ti ho scritto come 31*11? No, credo che non sia primo.

Per essere piu chiari il problema così *allargato* risulta (e non prendetemi in giro)


Lo chiamerò il problema del piastrellato.

Dato un numero intero grande a piacere del tipo N=5k+1, con k intero, trovare un crierio che consenta di escludere che tale numero possa essere uguale all'area di un pavimento piastrellato rettangolare del tipo di quello di figura (il numero di piastrelle può essere qualsiasi, purché sia presente almeno una piastrella 5x5).
Notare che la prima riga è costituita sempre da una piastrella d'angolo 2x3 e quante si vuole piastrelle 5x3, mentre la prima colonna è costituita dalla piastrella 2x3 e quante si vuole piastrelle 5x2.



Cerco di spiegarmi meglio:

supponiamo che io prendo il numero N=136 (N=5x27+1). Domanda: esiste un rettangolo del tipo di quello indicato la cui area è 136?. Andando per tentativi dico di sì, e precisamente è un rettangolo avente la piastrella d'angolo 2x3, 3 piastrelle 3x5 sulla prima riga, 1 piastrella 2x5 sulla prima colonna e 3 piastrelle 5x5. Totale 136.
Se però prendo il numero 554657341 chi mi dice che corrisponda a un'area del genere? potrebbe corrispondere anche a due o più configurazioni rettangolari del genere, oppure potrebbe non corrispondere a nessuna.
Ecco io chiedo un criterio per discriminare i numeri N che non corrispondono a nessuna area di questo tipo.

Più chiaro?


Mi dico,

ovviamente,

una prima serie di numeri che ti interessano sono sicuramente i k per cui 5k+1 è primo...

ma questa cosa è di una ovvietà sconcertante...poco mi semplifica la situazione...

Non è solo questione di numero di cifre, ma se N è di 1000 cifre il matricione da indagare viene di dimensioni circa 10^2000 (come numero di elementi!!!), e ogni elemento deve poter contenere un numero di 1000 cifre.
Impensabile, anche se R e C trattassero le 1000 cifre!
Il calcolatore dovrebbe mettere a disposizione (approssimo) una memoria con minimo 10^2000 byte, quando un gigabyte sono 10^9 Byte circa (è quasi offensivo ricordarlo lo so )

Insomma,

(5h+3)(5b+2)=5k+1

...quando

Prenderti in giro perche'? Qui c'e' gente che si e' fatta pare peggiori e solo per sfizio.
Certo che sei il primo, penso, che non vuole piastrellare

Volevo chiederti se postavi l'origine del problema dato che spesso aiuta a capire meglio il problema.
Come che k deve essere naturale, come anche a e b (ok, per a e b cambia poco).
Ma ci deve essere almeno una piastrella 5x5, ovvero 5k+1>25?

Certo che sei il primo, penso, che non vuole piastrellare

Allora convintoche non sia un compitello dato da fare a casa?

Volevo chiederti se postavi l'origine del problema dato che spesso aiuta a capire meglio il problema.

Forse un bicchiere di troppo

...no dai si scherza, ma è tutto nato per gioco...una battuta tira l'altra...
Certo è che è nato da un problema *concreto*, che è appunt oquello descritto...

Ma ci deve essere almeno una piastrella 5x5, ovvero 5k+1>25?

Decisamente si!

Se avessi da piastrellare un area>>1, ma che non mi permetta di inserire una 5*5, allora non ho interesse.Ad esempio se ho una striscia di 4cm*1000cm l'area pur essendo maggiore di 25 non ammette l'inserimento di una 5*5, quindi esula dal problema...

quindi k positivo ovviamente ma pure h e b essendo queste delle dimensioni.

Si tratta di una diofantea

Ok...lasciate perdere il mio post precedente...ero in vena di scrivere cavolate...

No, sinceramente avevo capito che il problema fosse di dire se, dato un intero della forma $ 5k+1 $, era sempre possibile esprimerlo nella forma data, il che è ovviamente falso...

Adesso che ho capito il problema, prometto che ci penserò su!

Mi scuso per aver supposto che fossi uno dei soliti scrocconi (ma se dai un'occhiata in MNE e adesso anche in algebra un po' comprenderai). Ti consiglio di postare sempre tutto il problema perche' aiuta sempre a capirlo meglio, dato che riassumendo spesso si omettono dettagli importanti (il dover esserci almeno una mattonella 5x5 permette a 21=(5+2)(0+3) di essere sol)

I bicchieri di troppo non sai quanti grattacapi hanno prodotto in questo forum
E' nato per rendere impossibile la vita ad un piastrellista? Il tuo pavimento si puo' dire massimizza gli sprechi (in verita' gli sprechi si massimizzano con altre forme)

Vabbé, visto che le soluzioni languono, continuo con gli aiutini: scomponi il tuo numero in fattori primi (e mi spiace ma se volevi un metodo che lo evitasse mi sa che da qui non si scappa); cosa succede se tutti i fattori sono della forma $ 5h \pm 1 $? Cosa succede se non lo sono?

in verita' gli sprechi si massimizzano con altre forme

Oggi ho iniziato a piastrellare con piastrelle tonde