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Trovare tutte le terne di numeri interi $ (a, b, c) $ tali che
$ a^2b^2=a^2+b^2+c^2 $

a b e c sono pari quindi sostituisco a=2x b=2y c=2z
$ 4x^2y^2=x^2+y^2+z^2 $
di nuovo x y e z sono pari: x=2d y=2e z=2f
$ 16d^2e^2=d^2+e^2+f^2 $
e cosi via, che è assurdo perchè non posso dividere un intero per due infinite volte[/tex]

Jack Luminous ha scritto:a b e c sono pari quindi sostituisco a=2x b=2y c=2z
$ 4x^2y^2=x^2+y^2+z^2 $
di nuovo x y e z sono pari: x=2d y=2e z=2f
$ 16d^2e^2=d^2+e^2+f^2 $
e cosi via, che è assurdo perchè non posso dividere un intero per due infinite volte[/tex]

Come dimostri che sono tutti pari?

un quadrato diviso per 4 da resto o 0 o 1
se a e b sono dispari allora il lato sinistro da 1 e il destro o 3 o 2 (a seconda della parità di c), assurdo.
se a è pari e b dispari allora il sinistro da 0 e il destro o 1 o 2, assurdo.
se a è dispari e b pari, come sopra.

Esatto, dunque l'unica soluzione è (0;0;0)

Anér ha scritto:l'unica soluzione è (0;0;0)

ecco, giusto

Jack Luminous ha scritto:ecco, giusto

Non preoccuparti, la parte più importante del problema l'hai risolta!

La famosa discesa infinita, giusto?

Fedecart ha scritto:La famosa discesa infinita, giusto?

esatto