Acciuffiamo la palla
Acciuffiamo la palla
Ecco questo mio problema nato mentre giocavo (diciamo così) a pallavolo.
Lasciamo cadere una palla con massa pari a $ $1 kg $ da un punto alto $ $3 m $ da terra. In ogni rimbalzo si dissipa il $ $25\% $ dell'energia cinetica che aveva immediatamente prima di sbattere a terra. A $ $30 m $ c'è un tizio, cui massa è pari a $ $80 kg $, in grado di esercitare una forza pari a $ $160 N $ per $ $5 $ secondi, dopo di che procede a velocità costante. Questo tizio vuole prendere la palla esattamente quando la palla raggiunge la quota massima pari a $ $95 cm $. Supponiamo di avviare un cronometro nel momento in cui abbandoniamo la palla. A che istante (da quando il cronometro è stato avviato o anche prima di quando questo verrà avviato) il tizio si avvierà per prendere la palla in quel determinato momento e quando questo tizio acciufferà la palla?
PS non curatevi di strani risultati.
Buon lavoro
Lasciamo cadere una palla con massa pari a $ $1 kg $ da un punto alto $ $3 m $ da terra. In ogni rimbalzo si dissipa il $ $25\% $ dell'energia cinetica che aveva immediatamente prima di sbattere a terra. A $ $30 m $ c'è un tizio, cui massa è pari a $ $80 kg $, in grado di esercitare una forza pari a $ $160 N $ per $ $5 $ secondi, dopo di che procede a velocità costante. Questo tizio vuole prendere la palla esattamente quando la palla raggiunge la quota massima pari a $ $95 cm $. Supponiamo di avviare un cronometro nel momento in cui abbandoniamo la palla. A che istante (da quando il cronometro è stato avviato o anche prima di quando questo verrà avviato) il tizio si avvierà per prendere la palla in quel determinato momento e quando questo tizio acciufferà la palla?
PS non curatevi di strani risultati.
Buon lavoro
همؤهثمخ سفثممشفخ سخحقش يه ةثز
Il tizio deve partire in modo che, date le sue capacità atletiche, deve acciuffare la palla nell'istante in cui la palla raggiunge la quota massima pari a 95 cm (non 0.95 cm) cioè quando la palla se non la prendiamo comincia a scendere.
diciamo presa, però il concetto è quello..il cronometro lo avvii quando la palla viene lasciata (NB la palla rimbalza sul posto)quark ha scritto:...o la palla deve essere colpita dopo che, per i vari rimbalzi, ha raggiunto quota 0.95cm?
همؤهثمخ سفثممشفخ سخحقش يه ةثز
ci provo, (molti calcoli non li ho scritti)
la palla dopo il primo rimbalzo raggiunge quota massima 2.25m, dopo il secondo 1.6875m, dopo il terzo 1.265625m, dopo il quarto 0.95m
analizziamo i vari casi: impiega per la prima discesa 0.78s, per la risalita e la discesa dopo il primo rimbalzo 1.3553s, lo stesso dopo il secondo rimbalzo 1.174s, dopo il terzo 1.016s e per l'ultima risalita 0.44s
ora bisogna considerare i tempi persi durante l'urto: F(t"-t')= m(v'-v") e F=mg
pertanto il primo urto richiede t=0.1s, il secondo t=0.09s, il terzo t=0.0785s, il quarto t=0.068s, il tempo totale è: 5.1s
il tizio per percorrere 30 m impiega 5.5s, pertanto per prendere la palla deve partire 0.4s prima
la palla dopo il primo rimbalzo raggiunge quota massima 2.25m, dopo il secondo 1.6875m, dopo il terzo 1.265625m, dopo il quarto 0.95m
analizziamo i vari casi: impiega per la prima discesa 0.78s, per la risalita e la discesa dopo il primo rimbalzo 1.3553s, lo stesso dopo il secondo rimbalzo 1.174s, dopo il terzo 1.016s e per l'ultima risalita 0.44s
ora bisogna considerare i tempi persi durante l'urto: F(t"-t')= m(v'-v") e F=mg
pertanto il primo urto richiede t=0.1s, il secondo t=0.09s, il terzo t=0.0785s, il quarto t=0.068s, il tempo totale è: 5.1s
il tizio per percorrere 30 m impiega 5.5s, pertanto per prendere la palla deve partire 0.4s prima
FANTASCIENZA = SCIENZA + TEMPO
[url=http://imageshack.us][img]http://img267.imageshack.us/img267/580/86be03ac1eezv6.png[/img][/url]
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Sul fatto che F (con cui indico la forza esercitata dal piano sulla palla) sia uguale a mg ho qualche dubbio. Così si avrebbe che l'accelerazione della palla è nulla, quando invece questa è accelerata verso l'alto...quark ha scritto: ora bisogna considerare i tempi persi durante l'urto: F(t"-t')= m(v'-v") e F=mg
Dell'urto possiamo dire che $ $F\Delta t=m\Delta v$ $, ma non quanto dura effettivamente.
"Non ho particolari talenti, sono solo appassionatamente curioso." Albert Einstein