OliForum Matematico

Ecco questo mio problema nato mentre giocavo (diciamo così) a pallavolo.

Lasciamo cadere una palla con massa pari a $ $1 kg $ da un punto alto $ $3 m $ da terra. In ogni rimbalzo si dissipa il $ $25\% $ dell'energia cinetica che aveva immediatamente prima di sbattere a terra. A $ $30 m $ c'è un tizio, cui massa è pari a $ $80 kg $, in grado di esercitare una forza pari a $ $160 N $ per $ $5 $ secondi, dopo di che procede a velocità costante. Questo tizio vuole prendere la palla esattamente quando la palla raggiunge la quota massima pari a $ $95 cm $. Supponiamo di avviare un cronometro nel momento in cui abbandoniamo la palla. A che istante (da quando il cronometro è stato avviato o anche prima di quando questo verrà avviato) il tizio si avvierà per prendere la palla in quel determinato momento e quando questo tizio acciufferà la palla?

PS non curatevi di strani risultati.

Buon lavoro

ma il tizio deve partire quando lasciamo cadere la palla o la palla deve essere colpita dopo che, per i vari rimbalzi, ha raggiunto quota 0.95cm?

Il tizio deve partire in modo che, date le sue capacità atletiche, deve acciuffare la palla nell'istante in cui la palla raggiunge la quota massima pari a 95 cm (non 0.95 cm) cioè quando la palla se non la prendiamo comincia a scendere.

quark ha scritto:...o la palla deve essere colpita dopo che, per i vari rimbalzi, ha raggiunto quota 0.95cm?

diciamo presa, però il concetto è quello..il cronometro lo avvii quando la palla viene lasciata (NB la palla rimbalza sul posto)

ci provo, (molti calcoli non li ho scritti)

la palla dopo il primo rimbalzo raggiunge quota massima 2.25m, dopo il secondo 1.6875m, dopo il terzo 1.265625m, dopo il quarto 0.95m
analizziamo i vari casi: impiega per la prima discesa 0.78s, per la risalita e la discesa dopo il primo rimbalzo 1.3553s, lo stesso dopo il secondo rimbalzo 1.174s, dopo il terzo 1.016s e per l'ultima risalita 0.44s
ora bisogna considerare i tempi persi durante l'urto: F(t"-t')= m(v'-v") e F=mg
pertanto il primo urto richiede t=0.1s, il secondo t=0.09s, il terzo t=0.0785s, il quarto t=0.068s, il tempo totale è: 5.1s

il tizio per percorrere 30 m impiega 5.5s, pertanto per prendere la palla deve partire 0.4s prima

right

menomale ho fatto tutti i calcoli in una piccola pagina di diario e pensavo di aver dimenticato qualcosa

quark ha scritto: .......
ora bisogna considerare i tempi persi durante l'urto: F(t"-t')= m(v'-v") e F=mg
....

F=mg

ma F non è la forza media agente sul corpo durante l'urto?

infatti la F che agisce sul corpo durante l'urto è la forza peso del corpo

un voto a questo problema?

quark ha scritto:

Agostino ha scritto:

quark ha scritto:

quark ha scritto:

Agostino ha scritto:

quark ha scritto:

quark ha scritto: ora bisogna considerare i tempi persi durante l'urto: F(t"-t')= m(v'-v") e F=mg

Sul fatto che F (con cui indico la forza esercitata dal piano sulla palla) sia uguale a mg ho qualche dubbio. Così si avrebbe che l'accelerazione della palla è nulla, quando invece questa è accelerata verso l'alto...
Dell'urto possiamo dire che $ $F\Delta t=m\Delta v$ $, ma non quanto dura effettivamente.

ma quando la palla scende verso il basso non è soggetta alla sola forza gravitazionale?