OliForum Matematico

Ciao a tutti, sono di Campobasso e frequento il 5^ Liceo Scientifico. Le olimpiadi sono diventate il mio chiodo fisso da tre anni a questa parte, peggio del natale o quasi del compleanno. Soprattutto quelle a squadre. Sono stato due anni consegnatore nella squadra e quest'anno aspiro al ruolo di capitano. So che cosa significa lavorare per esercitarmi perchè ho sperimentato sia il fallimento per limiti evidenti sia il lavoro (questa estate) per abbatterli. Con un unica pecca, non tanto dovuta a me: ho imparato che le congruenze algebriche sono alla base di un buon 30% dei problemi delle Oli, e io ho imparato benino ad usarle, solo che attualmente mi manca ancora qualcosa. Per esempio, se ho un numero di n cifre, supponiamo 1234592876519659876534514532 come faccio a sapere di quale numero è la 19esima potenza? E cosette del genere... Datemi una mano!!! grazie...

benvenuto!

sicuramente su questo forum troverai diversi spunti per acquisire conoscienze maggiori in questo campo!

ciao

Benvenuto!

ps. ma quel numero è veramente una potenza 19-esima o l'hai scritto ad muzzum?

Ciao e benvenuto!

quelle prime cinque cifre mi fanno propendere all'ad muzzum...

Beh, dopo due anni che le olimpiadi sono il tuo "chiodo fisso", avresti dovuto perlomeno arrivare alle IMO o andarci molto vicino...

Comunque la bellezza di molti problemi delle Olimpiadi è che non esiste un metodo del tutto standard per risolverli. Ad esempio, quando alle gare a squadre vengono dati problemi come (problema dato alla coppa fermat quest'anno):

Per passare il tempo, Warlock calcola la quattordicesima potenza di un numero intero positivo e ottiene 114197726928752863294965276721.

Non vuol dire che si debba già sapere un metodo che determina la risposta, ma bisogna arrangiarsi. Ad esempio, in questo caso ci si poteva fare un'idea dell'ordine di grandezza del numero (noi avevamo stimato che era compreso tra 100 e 120 o al più 130) contando le cifre di 114197726928752863294965276721, poi con la congruenza modulo 5, 9 e 11 si escludevano alcuni candidati possibili, controllando cosa facevano le ultime cifre se ne escludevano altri e rimaneva solo 119.

a proposito ricordiamo che l'ultima cifra di una potenza dipende dal resto della divisione per 4 della potenza. $ ~14\equiv 2 \mod 4 $, ergo l'ultima cifra di quella 14-esima potenza e' la stessa del quadrato di quel numero, quindi il fantomatico numero deve terminare per 1 o 9

l'unica potenza che non collabora e', ovviamente, lo 0 (e quando mai lo zero non fa caso a parte? )

avevo scritto a caso... però il problema era proprio quello... e comunque per chiodo fisso intendo che ho sempre aspettato con grande impazienza lo svolgimento delle gare ma, ripeto, ho capito da poco che per raggiungere alti livelli bisogna impegnarsi, ottenendo strumenti che vanno oltre le mie innate capacità intuitive nel campo! e comunque grazie per la spiegazione del problema... la mia squadra l'aveva risolto (cioè la squadra di cui facevo parte) però non sono mai riuscito a capire come...

You're welcome! Ah, bel nome!

jordan ha scritto:You're welcome! Ah, bel nome!

non è vero in realtà vuole ucciderti per l'affronto