OliForum Matematico

Mostrare che $ \displaystyle \int^1_0 \int^1_0 \frac { dx \ dy }{ \frac 1x + |ln y| -1 } \leq 1 $

[edit:chiarito base logaritmo]

un'idea di partenza puo' essere porre $ ~a=|\log{y}|-1 $ e integrare in x

ma intendi $ ~\log{y} $ o $ ~\ln{y} $ ?

SkZ ha scritto:ma intendi $ ~\log{y} $ o $ ~\ln{y} $ ?

Beh, mediamente che uno scriva "log" o "ln" si intende pressoché sempre base naturale, in matematica Altrimenti è uso specificarla per esplicito.

Per il problema: ma una limitazione sulla funzione integranda, no? Tanto c'è il teorema del confronto, e a me pare che in $ A := (0,1) \times (0,1) $ quell'integranda sia tranquillamente più piccola di $ $1 $... EDIT No, forse è un filo più complicato

Ani-sama ha scritto:

SkZ ha scritto:ma intendi $ ~\log{y} $ o $ ~\ln{y} $ ?

Beh, mediamente che uno scriva "log" o "ln" si intende pressoché sempre base naturale, in matematica Altrimenti è uso specificarla per esplicito.

Secondo me intendeva base e o base 10, anche se di solito si usa la L maiuscola..

Ani-sama ha scritto:Per il problema: ma una limitazione sulla funzione integranda, no?

Of course

basta una limitazione sull'integranda, del tipo $ \displaystyle f(x) \leq 1 $: questa vale quasi ovunque (le mie prime nozioni di teoria della misura )...eppure ci sono dei punti singolari da risolvere, inoltre la disequazione
$ \frac{1}{x} + | ln y | \geq 2 $ non è sempre soddisfatta in [0,1] x [0,1]..

conclusione: questa limitazione è una questione un po' delicata e (mi) richiede tempo, ma il calcolo diretto potrebbe essere più aggrovigliato

ma se noti il $ ~\LaTeX $ (fatto da un matematico) ha una precisa notazione ove $ ~\log $ e' il logaritmo in base 10, e $ ~\ln $ e' il logaritmo naturale.
Generalmente la notazione da usare sarebbe quella.

ummagumma ha scritto:[...]$ \frac{1}{x} + | ln y | \geq 2 $ non è sempre soddisfatta in [0,1]^2[...]

Still of course

SkZ ha scritto:ma se noti il $ ~\LaTeX $ (fatto da un matematico) ha una precisa notazione ove $ ~\log $ e' il logaritmo in base 10, e $ ~\ln $ e' il logaritmo naturale.
Generalmente la notazione da usare sarebbe quella.

concordo, infatti anke le calcolatrici riportano qsta notazione. Nella notazione standard per log si intende logaritmo in base 10. nn so xke alcuni libri (specialmente quelli del liceo) riportano invece la notazione secondo cui tale logaritmo e Log