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Dopo i barbatrucchi di Fph sul problem solving, qualche trucchetto per agevolarsi nella mancanza di una calcolatrice

Quadrato di un numero che termina per 5
$ ~(10a+5)^2=100a(a+1)+25 $
ovvero $ ~65^2=[6\cdot7]25=4225 $


Radice quadrata, es $ ~873970 $
suddividi il numero in gruppi di 2 cifre ($ ~10^2=100 $ ) partendo dal fondo, dalle unita', quindi $ ~87|39|70 $
Ora partendo da sx:
1) cerca l'$ ~n^2 $ massimo piu' piccolo della prima coppia e scrivi l'n (ovvero fai la radice quadra troncata della prima coppia),
$ ~87>81=9^2 $ e scrivi $ ~[9] $
poi sottrai dalla prima coppia l'$ ~n^2 $
87=81-6
e a questo risultato accodi la seconda coppia
639
2) ora cerchi la cifra X tale che il doppio di quanto annotato con accodato X moltiplicato per X sia il massimo possibile che sia minore a quanto lasciato dal passaggio precedente
$ ~639>18X\cdot X $, quindi $ ~X=3 $ ($ ~184\cdot4=736 $ e $ ~182\cdot2=364 $)
togli il valore di quel prodotto e accodi la cifra al numero trovato prima
$ ~639-(183\cdot3)=639-549=90 $ e $ ~[93] $
e accodi al risultato della differenza la successiva coppia.
9070
3) ripeti il punto 2 finche' hai completato tutte le coppie e, se non risulta essere un quadrato perfetto, finche' non raggiungi la precisione voluta


$ ~9070-1864\cdot4=9070-7456=1614 $ e $ ~[934] $
a sto punto basta mettere la virgola e considerare zeri dopo
$ ~161400-18688\cdot8=161400-149504=11896 $ e $ ~[934.8] $
$ ~1189600-186966\cdot6=161400-1121796=67804 $ e $ ~[934.86] $

prodotto di 2 numeri scrivendo subito il risultato
per mostrare un po' il ragionamento prendiamo per esempio 2 numeri a 3 cifre
$ ~(100a+10b+c)(100d+10e+f)= $$ ~(cf)+10(ce+bf)+100(cd+be+af)+1000(ae+bd)+10000(ad) $
moltiplichi le unita' tra loro, scrivi le unita' e tieni a mente il resto
sommi il prodotto delle unita' del primo per le decine del secondo e il prodotto delle decine del primo per le unita' del secondo, aggiungi il resto di prima, scrivi le unita' e tieni a mente il resto.
[...]
In pratica, scrivi i 2 numeri e li pareggi in cifre aggiungendo zeri
$ \begin{array}{rl} 684384&*\\ 008932&\\ \hline ~ & \\ \end{array} $

partendo da destra consideri il gruppo formato dalle unita' e fai il prodotto, di cui scrivi solo le unita' e tieni a mente il resto
$ \begin{array}{rl} 68438\quad 4&*\\ 00893\quad 2&\\ \hline 8& [0] \end{array} $

poi allarghi vesro sx il gruppo e sommi i prodotti incrociati: la prima cifra da sx del primo numero con la prima da dx dell'altro + la seconda cifra da sx del primo con la seconda da dx dell'altro,...
alla fine aggiungi il resto precedente, scrivi solo l'unita' del numero ottenuto e tieni il resto a mente
$ \begin{array}{rl} 6843\quad84&*\\ 0089\quad32&\\ \hline (8\cdot2+4\cdot3&+0)=28\\ 88&[2] \end{array} $

poi continui ad allargare verso sx il gruppo finche' puoi e continui con i prodotti incrociati. Raggiunto il fondo, richiudi togliendo cifre a dx. Finche' non hai solo il prodotto della ultime cifre.

$ \begin{array}{rl} 684\quad384&*\\ 008\quad932&\\ \hline (3\cdot2+8\cdot3+4\cdot9&+2)=68\\ 888&[6] \end{array} $

[...]
$ \begin{array}{rl} 6\quad84384&*\\ 0\quad08932&\\ \hline (8\cdot2+4\cdot3+3\cdot9+8\cdot8+4\cdot0&+12)=131\\ 17888&[13] \end{array} $

$ \begin{array}{rl} 684384&*\\ 008932&\\ \hline (6\cdot2+8\cdot3+4\cdot9+3\cdot8+8\cdot0 +4\cdot0&+13)=109\\ 917888&[10] \end{array} $

$ \begin{array}{rl} 68438\quad4&*\\ 00893\quad2&\\ \hline (6\cdot3+8\cdot9+4\cdot8+3\cdot0+8\cdot0&+10)=132\\ 2917888&[13] \end{array} $

[...]

$ \begin{array}{rl} 684\quad384&*\\ 008\quad932&\\ \hline (6\cdot8&+13)=61\\ 6112917888&\\ \end{array} $

ovviamente continuare e' inutile dato che ho solo zeri



Appena trovo, posto il modo per le radici terze