OliForum Matematico

Problema reale, postomi da mio padre, quando non riuscivamo a spiegarci una cosa. Credo di averlo risolto ma voglio vedere che ne èensate voi!

All'esterno della casa ci sono 2 bombole del gas. Le bombole sono collegate con delle tubature e portano il gas dentro casa a i fornelli, al sistema di riscaldamento (termosifoni) e a una caldaia che riscalda l'acqua dei rubinetti. Le bombole possono essere collegate ai tubi che portano il gas alla casa solo una alla volta. La seconda è, diciamo, di riserva. Il gas all'interno della bombola è metano, e ogni bombola ne contiene 25kg al momento dell'acquisto.
La notte del 31 nessuno era in casa. L'ultimo che è uscito, essendogli stato ricordato di spegnere i termosifoni è arrivato al termostato è l'ha girato completamente ma dalla parte sbagliata. Il risultato è che i termosifoni hanno funzionato al massimo per tutta la notte e nessuno se n'è accorto.
Al ritorno l'indomani mattina la bombola era molto più vuota di prima, nella casa c'era un caldo allucinante, e (cosa più strana) c'era un rivestimento di ghiaccio spesso 4cm su tutta la bombola. Come mai?
(Ci tengo a precisare che durante la notte la temperatura dell'aria nel lugo dove sono tenute le bombole non è mai scesa sotto lo 0)

Vado sul terra-terra:

I gas espandendosi si raffreddano, causa pV=nRT.

Basta?

Abbastanza... Ovvero giustissima l'idea principale, è quella, ma forse ci sono da fare un paio di precisazioni in più. In ogni caso è corretto, o almeno la stessa cosa da cui sono partito io

no ma non c'e' espansione, c'e' una diminuizione delle moli contenute nella bombola. E poi la pressione non rimane costante ma diminuisce. Il problema penso non sia cosi' semplice perche' dipende tutto molto da come viene prelevato il gas dalla bombola: per esempio se venisse prelevato facendolo espandere liberamente in una caldaia vuota allora la temperatura non scenderebbe affatto. Evidentemente visto che il gas empiricamente si raffredda deve compiere lavoro da qualche parte pero' sinceramente non so dove.

beh si, è fondamentale sapere come funziona il prelievo del gas dalla bombola.. anch'io direi che il gas diminuisce di moli e di pressione

comunque dicci le tue considerazioni fede, che magari sai come funziona la bombola

Questo è il mio ragionamento, non so quando fili...
C'è una diminuzione del numero di moli che provoca una diminuzione di pressione a volume costante.
Partendo da $ T=\frac{Pv}{nR} $ dal momento che nè v nè R cambiano sappiamo che T è proporzoinale a $ \frac{P}{n} $ Ora entrambe queste quantità, sia P che n stanno andando a 0. Se P decresce più in fretta di n, allora il rapporto nel suo insieme diminuisce quindi T decresce. Se n diminuisce più in fretta di P allora il rapporto nel suo insieme aumenta quindi T cresce...
Ora il vero problema, ed il punto dove mi sono fermato nel ragionare, è il perchè P diminuisce più in fretta di n, dal momento che è proprio il cambiamento di n a v costante a provocare una diminuzione di P...

.........Le bombole sono a GPL....quindi c'è una transizione di fase dallo stato liquido a quello gassoso.....$ Q=mL_e $

Quindi si raffredda perchè assorbe calore per la transizione di fase.....lo stesso principio per cui le navi che trasportano il gas non lo devono raffreddare, si raffredda da solo....