OliForum Matematico

è possibile calcolare il flusso di un campo attraverso una superficie cilindrica infinita come
D: {(x,y,z) € R3 9(x-1)^2 + y^2=1}

Certo. È un integrale improprio, il quale può convergere o meno.

dato un volume chiuso $ ~V $ e $ ~\vec{F} $ funzione vettoriale
$ $\int_{\partial V}\vec{F}\cdot \textrm{d}\vec{\sigma}=\int_V \nabla\cdot\vec{F}\textrm{d}V $


qui che non e' un volume chiuso possimo porre $ ~ V=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : 9(x-1)^2+y^2\leq1 \land -h\leq z\leq h\} $
ovvero $ $\partial V=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : 9(x-1)^2+y^2=1 \land -h\leq z\leq h\}\cup\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : 9(x-1)^2+y^2\leq 1 \land z=\pm h\} $
con $ ~h\rightarrow\infty $