OliForum Matematico

Ciao a tutti,
questo esercizio potrà forse rivelarsi una banalità, ma non mi viene in mente un'idea intelligente per risolverlo...

Quanto vale il resto di $ 1\cdot 2\cdot 3 + 2\cdot 3\cdot 4 + 3\cdot 4\cdot5 + \cdot \cdot \cdot + 50\cdot 51\cdot 52 $ diviso $ 10000 $?

È forse 6950 ?

Sì, è proprio 6950... Mi puoi spiegare il procedimento?

$ \displaystile \sum_{i=1}^n{(i-1)i(i+1)}=\sum_{i=1}^n{i^3-i}=\sum_{i=1}^n{i^3}-\sum_{i=1}^n{i}=(\frac{n(n+1)}{2})^2-\frac{n(n+1)}{2} $ nel nostro caso n=51 quindi $ (\frac{51(52)}{2})^2-\frac{51(52)}{2}\equiv 6950 (mod 10000) $

Ok, ora è tutto chiaro, mi mancava la formula della somma dei cubi dei primi n numeri naturali.... Grazie mille!!!