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Sono state messe $ n $ lettere in $ n $ buste; quindi sono stati scritti a caso gli indirizzi sulle buste. Qual è la probabilità che nessuna lettera corrisponda al suo destinatario con $ n $ tendente all'infinito?

Non riesco proprio a capire come si può risolvere...

E qual è la probabilità che ciascuna lettera sia finita al rispettivo destinatario?

alur premetto che le mie risposte tendono ad essere sbagliate xD quindi non fidarti ma aspetta che qualche esperto confermi.
Io ho ragionato così:la prima busta ha una probabilità di
$ $\frac{n-1}{n}$ $
di arrivare al destinatario sbagliato, la seconda avrà quindi probabilità
$ $\frac{n-2}{n-1}$ $
quindi la Kesima avrà probabilità
$ $\frac{n-k}{n-k+1}$ $
Quindi la probabilità totale, data dalla moltiplicazione delle probabilità parziali, è
$ $\prod\limits_{k=1}^{n-1}{\frac{n-k}{n-k+1}}$ $
che è uguale a una divisione tra fattoriali se ci rifletti:
$ $\frac{(n-1)!}{n!}$ $
che è semplificabile a
$ $\frac{1}{n}$ $

Per la domanda fatta da Andreac è fin troppo facile xD quindi ci lascio pensare qualcun altro :)

Spero di non aver fatto errori troppo grandi xD

Per la domanda di Andreac.
La prima lettera ha probabilità $ \frac{1}{n} $ di arrivare al proprietario. La seconda ha probabilità $ \frac{1}{n-1} $ la terza $ \frac{1}{n-2} $ e così via. La kesima avrà probabilità $ \frac{1}{n-k+1} $.
La probabilità che ogni lettera sia arrivata al proprietario è data dalla moltiplicazione delle proprietà parziali ovvero
$ \prod\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{n-k+1}} $ che è uguale a $ \frac{1}{n!} $. Se n tende all'infinito la probabilità sarà 0 ovvero nessuno riceverà la sua lettera, il che, almeno nella mia testa fa senso.