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limite Carreiro ( stupendo )
Inviato: 03 feb 2009, 13:44
da linux
Di una funzione $ \displaystyle f (x) \in C^\infty (\mathbb{R}) $ si sa che
$ \displaystyle \lim_{x \to \ 0}{\frac {f(3x) + 3f(x) -12 x}{x^3}} = -20
$
Dedurre lo sviluppo di Mac Laurin al terzo ordine di f (x) e disegnare il grafico di f(x) nell'intorno di x = 0
Abbastanza carino... (??)
Inviato: 07 feb 2009, 15:26
da linux
mi sono accorto che avevo sbagliato un segno scrivendolo...
Ora va meglio
?????
ciaux by linux
Inviato: 11 feb 2009, 01:37
da Oblomov
La stanchezza potrebbe farmi sragionare: la soluzione è per caso
f(x)=2x-(2/3)*(x^3)+o(x^3) per x che tende a 0?
Se sì, seguiranno dettagli.
Inviato: 19 feb 2009, 16:01
da davide.carraro
YES!
Confermo:
f(x)=2x-(2/3)*(x^3)+o(x^3)
-Carreiro
Inviato: 19 feb 2009, 17:05
da SkZ
ovvero, per dare una soluzione completa
per x in un intorno di 0
$ $f(3x) + 3f(x)= 12 x-20x^3+o(x^3) $
ergo possiamo approssimare f con un polinomio di terzo grado $ $+o(x^3) $
dato che i termini nella parte di sinistra sono lineari, si evince che non ci sono dipendenze incrociate tra i coefficienti, ergo si possono considerare 4 equazioni separate per ogni grado.
Quindi nel suddetto polinomio non compaiono termini di secondo grado o nullo.
Inviato: 19 feb 2009, 18:28
da linux
ok !
Carreiro , sapevo che gira e gira , in un intorno dell'Oliforum ti trovavo !!:-)