OliForum Matematico

Siano $ a $ e $ b $ due numeri reali in $ [0,1] $ e siano $ \lambda $ e $ \mu $ due numeri reali positivi tali che $ \lambda+\mu=1 $.
Dimostrare che $ \displaystile\ln\left(\frac{100}{1+a}\right)^\lambda\ln\left(\frac{100}{1+a}\right)^\mu $$ \displaystile\ge\ln\left(\frac{100}{1+\lambda a+\mu b}\right) $.

Intendi questo, no?
$ \displaystile\left[\ln\left(\frac{100}{1+a}\right)\right]^\lambda\left[\ln\left(\frac{100}{1+a}\right)\right]^\mu\ge\ln\left(\frac{100}{1+\lambda a+\mu b}\right) $

Sì, hai ragione: così è più chiaro.

dato che $ $\left[\ln\left(\frac{100}{1+a}\right)\right]^\lambda\left[\ln\left(\frac{100}{1+a}\right)\right]^\mu = \left[\ln\left(\frac{100}{1+a}\right)\right]^{\lambda+\mu}=\ln\left(\frac{100}{1+a}\right) $
intendete invece

$ $\left[\ln\left(\frac{100}{1+a}\right)\right]^\lambda\left[\ln\left(\frac{100}{1+b}\right)\right]^\mu\ge\ln\left(\frac{100}{1+\lambda a+\mu b}\right) $

mi permetto di rispondere al posto di feddystra: credo proprio di si (dai nn siate cosi pignoli )

con gli sviluppi si risolve abbastanza facilmente

Anche con i cannoni!
$ \ln\left[\ln\left(\frac{100}{1+x}\right)\right] $ è convessa per $ x\in[0,1] $

SkZ ha scritto:con gli sviluppi si risolve abbastanza facilmente

che sviluppi?

sviluppi in serie di Taylor (altro che cannoni: qui siamo sull'armamento tattico)