OliForum Matematico

se n e m cono comprimi, possiamo asserire che non esiste alcuna coppia di interi a e b tali che an+bm=c (con c= intero qualunque )

Sìsì, possiamo asserirlo. Tanto mentire paga, sembrerebbe.

casomai
se $ ~(n,m)=k\neq1 $ e $ ~k\not |c $
allora non esistono $ ~a,b\in\mathbb{Z}: an+bm=c $

se $ ~(n,m)=1 $ allora si puo' dimostrare che
$ ~\exists a\in\mathbb{Z}: an \equiv 1\pmod{m} $
ovvero
$ ~\exists a,b\in\mathbb{Z}: an+bm= 1 $

ma al di là di tutto ciò, presi m e n coprimi a caso, a e b a caso, un qualche c dovrà pur venire fuori... o no?