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cane o gatto?

Inviato: 13 feb 2009, 15:39
da exodd
non so se è già stata postata...

viene da una gara a squadre

c'è maggie che ha alla sua sinistra a 7 passi da lei il cane, mentre alla sua destra a 4 passi da lei vi è il gatto
se ad ogni passo c'è una probabilità del 50% che vada a sinistra o a destra, qual'è la probabilità che raggiunga il cane?

premetto che l'unica volta che ho provato a farlo mi sono venuti calcoli lunghissimi così alla fine ci ho rinunciato...

Inviato: 13 feb 2009, 15:56
da Castezena
p=4/11 c'era un problema simile a cesenatico...
scs la soluzione è giusta ora..
il procedimento nn lo ricordo.....
cmq si basa una funzione a derivata costante.....
equipropabile ogni passo....

Inviato: 13 feb 2009, 15:59
da exodd
procedimento?????

Inviato: 13 feb 2009, 16:00
da Tibor Gallai
Ovviamente (?) appena raggiunge il gatto, si ferma?? Altrimenti la probabilità è 1, e buonanotte.

Inviato: 13 feb 2009, 16:09
da exodd
Tibor Gallai ha scritto:Ovviamente (?) appena raggiunge il gatto, si ferma?? Altrimenti la probabilità è 1, e buonanotte.
non mettono nelle gare a squadre problemi a trabocchetto..
nelle provinciali si possono permettere (vedi 10)
comunque ovviamente se arriva ad uno dei due animali si ferma

Inviato: 13 feb 2009, 16:17
da Tibor Gallai
exodd ha scritto:non mettono nelle gare a squadre problemi a trabocchetto..
nelle provinciali si possono permettere (vedi 10)
comunque ovviamente se arriva ad uno dei due animali si ferma
Grazie della lezione sul problem composing. :wink:
Non metteranno problemi a trabocchetto, ma almeno i testi li sanno scrivere, di solito. Ergo, è bene riportarli correttamente. Oh. :roll:

In tal caso devo correggere Castezena: la probabilità non è 4/7 ma 4/11.
Rilancio con la (ovvia?) generalizzazione a distanze qualunque, ovvero con a e b al posto di 7 e 4.
Per il procedimento: pensaci, mi sembri abbastanza determinato da arrivarci da solo! :twisted:

Inviato: 13 feb 2009, 16:26
da exodd
Tibor Gallai ha scritto:
exodd ha scritto:non mettono nelle gare a squadre problemi a trabocchetto..
nelle provinciali si possono permettere (vedi 10)
comunque ovviamente se arriva ad uno dei due animali si ferma
Grazie della lezione sul problem composing. :wink:
Non metteranno problemi a trabocchetto, ma almeno i testi li sanno scrivere, di solito. Ergo, è bene riportarli correttamente. Oh. :roll:

In tal caso devo correggere Castezena: la probabilità non è 4/7 ma 4/11.
Rilancio con la (ovvia?) generalizzazione a distanze qualunque, ovvero con a e b al posto di 7 e 4.
Per il procedimento: pensaci, mi sembri abbastanza determinato da arrivarci da solo! :twisted:
guarda, io c'ero quando abbiamo fatto questa prova a squadre, e mi ricordo che avevo la voglia matta di mettere 4/11 perchè mi sembrava ovvio... ma volevo trovare un ragionamento completo... ho perso mezz'ora con calcoli e alla fine mi sono arreso...

Inviato: 13 feb 2009, 16:31
da Tibor Gallai
Ok, parti da questo mega-hint (sul problema generale, tanto è lo stesso):
chiama p(k) la probabilità che arrivi al cane partendo da una distanza k (sempre con a e b fissati, eh!). Per k diverso da 0 e da a+b, come puoi esprimere p(k) in funzione di p(k-1) e p(k+1)? Risolvi il sistemino e hai fatto...

Inviato: 13 feb 2009, 17:28
da exodd
Tibor Gallai ha scritto:Ok, parti da questo mega-hint (sul problema generale, tanto è lo stesso):
chiama p(k) la probabilità che arrivi al cane partendo da una distanza k (sempre con a e b fissati, eh!). Per k diverso da 0 e da a+b, come puoi esprimere p(k) in funzione di p(k-1) e p(k+1)? Risolvi il sistemino e hai fatto...
è venuto 5p(7)=35p(1)-29
quant'è p(1)?????

Inviato: 13 feb 2009, 17:45
da Tibor Gallai
Non dire cane se non ce l'hai nel sacco! No, com'era? :?
Beh, se conosci almeno un criterio generale per risolvere un sistema lineare, applicalo: oltretutto la matrice associata è tridiagonale, ti va di lusso.
Altrimenti, fai a mano un caso piccolo, e fatti venire qualche idea brillante. Ovvìa, che ci sei quasi!