OliForum Matematico

*Dimostrare che il punto di Gergonne di un triangolo è allineato con il circocentro e l'incentro.*
ATTENZIONE: FALSO

a occhio e croce la tesi è falsa

mmm già non regge il test Geogebra... anche se però è spaventosamente vicino non riesco ad allontanarlo dalla congiungente i centri se non di pochissimo

Cavolo ragazzi che figuraccia!!! LOL
Rispondo ora perchè ero a cena. Ho messo il post di fretta e durante la cena ci pensavo e non mi veniva più in mente come si facesse. Ora capisco perchè: effettivamente è falso...

Eppure mi ricordo che c'era un allineamento simpatico di questo tipo... mah... ci penso e se lo trovo lo scrivo qui.

beh il problema diventa vero se sostituisci il circocentro con il simmetrico dell'ortocentro nel circocentro (anche detto punto di De Longchamps).

Hmm è anche vero sostituendo a gergonne il suo coniugato isogonale.

Hmm, è anche vero sostituendo all'incentro il coniugato isogonale dell'inverso rispetto alla circonferenza inscritta del punto che si ottiene invertendo l'incentro rispetto alla circonferenza circoscritta.

Temo di doverli risolvere tutti per punizione...

@Francesco: sei sicuro?
Forse ho sbagliato la costruzione, ma fino alle inversioni è ok, se però poi fai anche il coniugato isogonale non mi pare che rimanga allineato.

FeddyStra ha scritto:@Francesco: sei sicuro?
Forse ho sbagliato la costruzione, ma fino alle inversioni è ok, se però poi fai anche il coniugato isogonale non mi pare che rimanga allineato.

è vero, quel punto è X(943)

Premettendo che sono andato a vedere l'enciclopedia dei centri dei triangoli solo per provocare Gabriel ma non ho provato a dimostrarlo, dovrebbe essere giusto così come l'ho scritto. Se non prendi il coniugato isogonale dovresti ottenere un punto che è allineato con Gergonne e con l'ortocentro.

Hmm è anche vero sostituendo tutto con il baricentro, l'incentro e il circocentro * (la retta che li unisce è la retta di Eulero).

Hmm è anche vero sostituendo tutto con EvaristeG, FrancescoVeneziano e la birra più vicina.

Edit: * NON E' VERO! Sono il baricentro, il circocentro e l'ortocentro!!! L'ho fatto per vedere, se eravate attenti e per restare in tema con gli svarioni di questo topic.

HarryPotter ha scritto:Hmm è anche vero sostituendo tutto con il baricentro, l'incentro e il circocentro (la retta che li unisce è la retta di Eulero).

sennonchè l'incentro si trasformi nell'ortocentro

HarryPotter ha scritto:Hmm è anche vero sostituendo tutto con EvaristeG, FrancescoVeneziano e la birra più vicina.

ma in questo caso, dove cade la birra rispetto gli altri 2 punti?

SkZ ha scritto:

HarryPotter ha scritto:Hmm è anche vero sostituendo tutto con EvaristeG, FrancescoVeneziano e la birra più vicina.

ma in questo caso, dove cade la birra rispetto gli altri 2 punti?

probabilmente si può porre birra=G, EvaristeG=O e FrancescoVeneziano=H

ok basta off topic

tornando al punto di Gergonne,secondo voi per dimostrare che esiste in ogni triangolo è lecito applicare il teorema di Brianchon?

P.S.:con ogni probabilità ho detto una gran c***ta!!