OliForum Matematico

Dalla seconda puntata della gara telematica dell'UNIMI 2008-2009

Si ha una moneta equa. Un gioco è una sequenza di lanci. Ad ogni lancio, in base all'esito del lancio, agli esiti dei lanci precedenti e al numero del lancio nella sequenza, si stabilisce se il gioco è vinto, perso o se deve continuare.

Trovare una regola (cioè un criterio per stabilire la vincita/perdita/continuazione dopo ogni lancio) di gioco in modo che la probabilità di vittoria sia un qualunque reale fissato tra 0 e 1.

Buon $ lavoro^2 $

La fatina dei suggerimenti ha scritto:Il due del lavoro non è casuale, ma probabilmente esistono altre soluzioni

Il_Russo ha scritto:Dalla seconda puntata della gara telematica dell'UNIMI 2008-2009

Si ha una moneta equa. Un gioco è una sequenza di lanci. Ad ogni lancio, in base all'esito del lancio, agli esiti dei lanci precedenti e al numero del lancio nella sequenza, si stabilisce se il gioco è vinto, perso o se deve continuare.

Trovare una regola (cioè un criterio per stabilire la vincita/perdita/continuazione dopo ogni lancio) di gioco in modo che la probabilità di vittoria sia un qualunque reale fissato tra 0 e 1.

Buon $ lavoro^2 $

La fatina dei suggerimenti ha scritto:Il due del lavoro non è casuale, ma probabilmente esistono altre soluzioni

Ci provo, anche se so che sbagliero quasi sicuramente...

Se esce croce, si perde il gioco, indipendemente dal resto.
Se due volte esce testa, si vince.
Se il numero del lancioè un multiplo di 3 e se esce testa si vince, se non è un multiplo di 3 e esce testa si continua.
Cosi la probabilità di vittoria è $ \frac {1}{4} $, oppure 25% oppure 0,25.

Non ricordavo di aver postato questo esercizio

karlosson_sul_tetto ha scritto:Cosi la probabilità di vittoria è $ $ \frac {1}{4} $, oppure 25% oppure 0,25.

A te piace che la probabilità di vittoria sia $ $ \frac {1}{4} $, ma a me piace scegliere un numero reale $ $ \alpha $ tra 0 e 1 estremi inclusi, non necessariamente $ $ \frac {1}{4} $, e importi di creare un gioco con la moneta in cui la probabilità di vittoria sia esattamente $ $ \alpha $. Ci riusciresti?

Dovrei aver trovato una soluzione sfruttando la rappresentazione binaria (si chiamava così?) dei numeri reali. E' la stessa tua, Kirill?

@karlosson_sul_tetto: Vediamola così... trovami un gioco in cui la probabilità di vittoria è $ \frac{1}4\pi $. Dubito che tu possa trovarne uno senza risolvere il caso generale...

RedII ha scritto:Dovrei aver trovato una soluzione sfruttando la rappresentazione binaria (si chiamava così?) dei numeri reali. E' la stessa tua, Kirill?

Credo di sì. È il motivo dell'esponente 2 sopra al lavoro.

Bonus:

Il_Russo ha scritto:probabilmente esistono altre soluzioni

Discutere...

Il_Russo ha scritto:Non ricordavo di aver postato questo esercizio

karlosson_sul_tetto ha scritto:Cosi la probabilità di vittoria è $ $ \frac {1}{4} $, oppure 25% oppure 0,25.

A te piace che la probabilità di vittoria sia $ $ \frac {1}{4} $, ma a me piace scegliere un numero reale $ $ \alpha $ tra 0 e 1 estremi inclusi, non necessariamente $ $ \frac {1}{4} $, e importi di creare un gioco con la moneta in cui la probabilità di vittoria sia esattamente $ $ \alpha $. Ci riusciresti?

RedII ha scritto:Dovrei aver trovato una soluzione sfruttando la rappresentazione binaria (si chiamava così?) dei numeri reali. E' la stessa tua, Kirill?

@karlosson_sul_tetto: Vediamola così... trovami un gioco in cui la probabilità di vittoria è $ \frac{1}4\pi $. Dubito che tu possa trovarne uno senza risolvere il caso generale...

A dire la verit' ho fatto a caso trovando la prima soluzione che mi[ venuta in mente...