OliForum Matematico

Mostrare che ogni divisore dispari di $ 5x^2+1 $ ha la cifre delle decine pari

Premetto che di teoria dei numeri non so niente o quasi (ho scoperto che esisteva allo stage preolimpico di Udine). Però mi permetto ugualmente di provare a far venir fuori qualcosa da questo problema.
Analizzando le congruenze mod 10 di $ 5x^2 + 1 $ si nota subito che questo numero finisce per 1 o per 6. Posso scrivere dunque $ 5x^2 + 1 $ come $ k10 + 1 $ e $ k10+6 $ (dove k rappresenta la cifra delle decine).
Ne concludo che $ 5x^2 - 5 = k10 $ e $ 5x^2 = k10 $
$ x^2-1=2k $ e $ x^2=2k $.
Sono arrivato fino qui ma ho l'impressione che ciò che ho fatto fino adesso non serva a niente.

no perche' la cifra delle unita' di k e'la cifra che devi considerare
dai tuoi conti hai che $ $k=\frac {x^2} 2 \lor \frac {x^2-1} 2 $,
quindi...