Pagina 1 di 1

Angoli nei Polinomi

Inviato: 11 mar 2009, 18:58
da amicofryz
Si consideri un poligono convesso di n lati. Qual'è la somma di tutti gli angoli interni al poligono? (banale).
Si consideri ora un poligono concavo di n lati. Qual'è la somma di tutti gli angli interni? (meno immediato).

ho trovato la soluzione a tutti e due i problemi, però del secondo non ho ancora trovato la dimostrazione.

Andrei.

Inviato: 11 mar 2009, 19:36
da Fedecart
In ogni caso, qualsiasi poligono hai, lo puoi scomporre in un certo numero di triangoli. Se il poligono è convesso sono $ n-2 $ e, facendo un paio di casi, mi viene identico anche per un poligono concavo... Per una dimostrazione "seria", la prima è scolastica, per la seconda ci dovrei pensare un attimo...

Inviato: 12 mar 2009, 13:58
da amicofryz
infatti...per il secondo non riesco a trovare una dimostrazione "seria"...
comunque confermo i due risultati...

Inviato: 12 mar 2009, 16:42
da Thebear
[rompipalle pignolo mode] Temo che i polinomi non abbiano angoli... :wink: [/rompipalle pignolo mode]

Inviato: 20 mar 2009, 23:15
da julio14
uhm... uppino ai baldi giovini!

Inviato: 20 mar 2009, 23:43
da SkZ
che succede alla somma degli angoli interni se convessizzo un poligono concavo?
Per convessizzare in tendo unire 2 vertici (ovviamente non contigui) riempendo la concavita'

Re: Angoli nei Polinomi

Inviato: 23 mar 2009, 11:09
da Tibor Gallai
amicofryz ha scritto:Andrei.
Vai pure!
Vado anch'io, perché ero stato incuriosito dal titolo, ma era solo un typo. :cry:

P.S.
Dò un contributo minimale: la dimostrazione standard di quel fatto si basa sull'esistenza di una triangolazione di un poligono, che a sua volta è basata sul "lemma dell'orecchio". Ovvero, ogni poligono ha una terna di vertici consecutivi che "formano un orecchio", in un senso abbastanza ovvio. E chi ha orecchie per intendere intenda, io l'hint l'ho dato.