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scriviamo l'equazione generica di un'ellisse:

mx^2+ny^2+px+qy+r=0

nella formula della dimostrazione abbiamo posto m=b^2
e n=a^2

in teoria dovremmo poter calcolare, dunque, i semiassi semplicemente facendo la radice quadrata di m e n....
in alcuni esercizi si trova, per esempio in questo:
9x^2+25y^2-54x-100y-44=0

i semiassi misurano 3 e 5.


in quest'altro no:

x^2+2y^2-6x+4y+1=0

poichè i semiassi devono misurare rad10 e rad5
e si ottiene questo risultato applicando altri procedimenti tipo quello del completamento dei quadrati!

c'è qualcuno che sa spiegarmi come mai?
grazie...

C'è qualcosa che non va nei tuoi conti. Il secondo ellisse è una circonferenza, quindi dovrebbe avere i semiassi uguali.
Inoltre, tieni conto che i coefficienti di $ x^2 $ e $ y^2 $ non potranno mai avere un significato geometrico "così come sono", perché se moltiplichi tutti i coefficienti dell'equazione per un qualunque numero k cambi i coefficienti ma non il luogo di zeri. Semmai dovrai farne il rapporto con qualcos'altro.

si...scusate...ho omesso un "2" nella seconda equazione..pardon...riscrivo

scriviamo l'equazione generica di un'ellisse:

mx^2+ny^2+px+qy+r=0

nella formula della dimostrazione abbiamo posto m=b^2
e n=a^2

in teoria dovremmo poter calcolare, dunque, i semiassi semplicemente facendo la radice quadrata di m e n....
in alcuni esercizi si trova, per esempio in questo:
9x^2+25y^2-54x-100y-44=0

i semiassi misurano 3 e 5.


in quest'altro no:

x^2+2y^2-6x+4y+1=0

poichè i semiassi devono misurare rad10 e rad5
e si ottiene questo risultato applicando altri procedimenti tipo quello del completamento dei quadrati!

c'è qualcuno che sa spiegarmi come mai?
grazie...

Per prima cosa devi scrivere l'equazione in forma canonica. Quasi certamente alla fine dovrai dividere per un opportuno coefficiente in modo che il secondo membro sia 1; i valori di a, b risultano così modificati.