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Coppa Fermat 2009-Problema 20
C'è un'operazione $ \otimes $ definita in modo tale che $ \forall\ a,b\ \in N $
a $ \otimes $ (a+b) = a$ \otimes $b;
a$ \otimes $b=b$ \otimes $a;
a$ \otimes $0 = a;
Viene calcolato il valore di n$ \otimes $2009 per tutti gli n da 1 a 2008. Qual è il massimo di questi valori calcolati??

Sarò scemo ma io vedo un'incongruenza:
a$ \otimes $b=a$ \otimes $(a+b) = a$ \otimes $(b+a) (perchè il + tra parentesi è la normale addizione tra naturali, quindi è commutativa) = a$ \otimes $a = a $ \otimes $ (a+0) (sempre perchè tra parentesi metto una normale somma tra naturali, che ha elemento neutro 0) = a $ \otimes $ 0 = a.
Ma seguendo lo stesso ragionamento si ottiene b $ \otimes $ a = b, che contraddice la seconda proprietà dell'operazione $ \otimes $.
Ditemi in quale passaggio ho fatto qualcosa di non lecito per favore
P.S. scusate il testo non originale e il simbolo fatto male in tex, appena escono i testi ufficiali in rete rimedio

toroseduto ha scritto: a$ \otimes $b=a$ \otimes $(a+b) = a$ \otimes $(b+a) (perchè il + tra parentesi è la normale addizione tra naturali, quindi è commutativa) = a$ \otimes $a = a $ \otimes $ (a+0) (sempre perchè tra parentesi metto una normale somma tra naturali, che ha elemento neutro 0) = a $ \otimes $ 0 = a.
Ma seguendo lo stesso ragionamento si ottiene b $ \otimes $ a = b, che contraddice la seconda proprietà dell'operazione $ \otimes $.
Ditemi in quale passaggio ho fatto qualcosa di non lecito per favore
P.S. scusate il testo non originale e il simbolo fatto male in tex, appena escono i testi ufficiali in rete rimedio

aX(a+b)=aX(b+a)=aXb
loa regola non è che si elimina il primo, ma che si elimina il termine presente sia al secondo che al primo membro (a)

se prendi tutti i numeri primi con 2009, nX2009=1
se prendi un numero n tale che (n,2009)=a con a diverso da 1, allora nX2009=a
vistoche n arrivava al massimo a 2008 e che 2009=7*7*41, il massimo a è 41*7
(è stato il nostro jolly, scelto e risolto da me)

Come mi è stato fatto notare, non è altro che l'algoritmo di Euclide per trovare il massimo comune divisore tra $ $a$ $ e $ $b$ $.


Questo è quello che è successo oggi:
Io: bene dovrebbe essere 49...vai, consegnatore!
...
Io: ma siamo sicuri che il divisore piu grande di 2009 è 49, vero?
g(n): mmh... e $ $7\cdot 41$ $?
Io: consegnatore!! consegnatoreeeeeee!!!!!!!!

LOL

fede90 ha scritto:Come mi è stato fatto notare, non è altro che l'algoritmo di Euclide per trovare il massimo comune divisore tra $ $a$ $ e $ $b$ $.

ecco, mi ricordava qualcosa...XD

Questa era il problema che ci han dato per la gara del pubblico, da fare da soli in 10 minuti. Ho capito solo alla fine del tempo cosa c'era sotto, ma per fortuna sono riuscito a tirarci fuori un po' di punti... Tutti gli altri hanno tirato a caso o hanno lasciato in bianco .