OliForum Matematico

Premesse:non sapevo dove postarlo,è di una gara a squadre di qualche anno fa,non mi sono venute idee in mente per risolverlo.

La gara a squadre dell'anno scorso si è conclusa con una grande festa.Il numero delle ragazze partecipanti è stato maggiore di quello dei ragazzi,ma minore di una volta e mezzo il numero dei ragazzi.All'inizio,per rompere il ghiaccio,ogni ragazza ha regalato un cioccolatino ad ogni ragazzo che lei conosceva,poi ogni ragazzo ha regalato un cioccolatino ad ogni ragazza che lui non conosceva.Chiunque ha ricevuto dei cioccolatini li ha mangiati immediatamente.Sapendo che in tutto sono stati mangiati 5005 cioccolatini,determinare il numero dei ragazzi e delle ragazze.
Si supponga che la conoscenza sia simmetrica,cioè se A conosce B allora B conosce A.

EDIT:L'ho risolto subito dopo aver postato il testo.Era davvero facile!

55 ragazzi 91 ragazze?

91 non e' minore di 55*1.5=82.5

e come insegna teppic, 91 non e' primo

Dovrebbero essere 77 ragazze e 65 ragazzi
Edit:
5005 in fattori da 5X7X11X13, e moltiplico tra loro i fattori in modo che il maggiore sia meno dei 3/2 del minore e ottengo 77 (7X11) e 65 (5X13)

Mettere il ragionamento sarebbe buona cosa... così se è giusto uno capisce che ci siete arrivati pensandoci, e se è sbagliato si può dare un suggerimento per correggere... Sparare numeri così mi sembra abbastanza inutile

Haile ha scritto:Mettere il ragionamento sarebbe buona cosa... così se è giusto uno capisce che ci siete arrivati pensandoci, e se è sbagliato si può dare un suggerimento per correggere... Sparare numeri così mi sembra abbastanza inutile

Condivido appieno. Sarà l'effetto gara a squadre...

concordo con fph (e come non si potrebbe esserlo?)
il procedimento e' uno standard del ramo

si vede facilmente che se elimino (aggiungo) k conoscenze, il numero di cioccolatini dati dalle ragazze diminuisce (aumenta) di k mentre quello dei dati dai ragazzi aumenta (diminuisce) dik.
Ergo il numero totale di cioccolatini e' un invariante per cambio di conoscenze, quindi cerco una condizione privilegiata tipo quella in cui tutti conoscono tutti, ovvero in cui solo le ragazze regalano cioccolatini.

quindi $ ~5005=f\cdot m $

Haile ha scritto:Mettere il ragionamento sarebbe buona cosa... così se è giusto uno capisce che ci siete arrivati pensandoci, e se è sbagliato si può dare un suggerimento per correggere... Sparare numeri così mi sembra abbastanza inutile

Si si avendo poco tempo ho messo solo il risultato per aver la certezza che fosse giusto, il ragionamento sarebbe arrivato in seguito. Tralasciamo poi che leggo "una volta e mezzo" ma il mio cervello registra "due" e quindi riesco a sbagliare lo stesso
Comunque ragionamento: per ogni ragazza saranno mangiati $ x $ cioccolatini dai ragazzi che conosce, e $ a-x $ verranno mangiati da lei ( con $ a $ numero totale di ragazzi). Questo vale per ognuna delle $ b $ ragazze da cui si deduce che $ 5005= a\cdot b $. Da qui ricavo i fattori ricordando che $ b < (3\cdot a)/2 $