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Cercavo una dimostrazione del teorema di eulero-fermat e mi sono imbattuto in una che utilizza i gruppi...
Ho letto che le classi di resto modulo N costituiscono un gruppo G ciclico con generatore 1...
Se fosse così, allora se k appartiene a G, k^card(G)=e
La domanda è: gli elementi, per costituire un gruppo ciclico, devono essere primi con N?
Perche se consideriamo le classi di resto modulo 4 ad esempio, abbiamo G{0,1,2,3} la cardinalità è 4 però 2^4 non è congruo a 1 mod 4
se invece lascio solo i coprimi diventa G{1,3} e in effetti 3^4 è congruo a 1 mod 4...
spero di essere stato chiaro, grazie

Stai facendo un grossissimo casino, secondo me perché vuoi mettere il carro davanti ai buoi.
Se vuoi veramente imboccare la strada "didatticamente innaturale" dello studiare i gruppi prima di capire le cose concrete, ti consiglio di seguirla sul serio, e non con l'intento di applicarla ad un caso specifico. Studia i gruppi in senso astratto, e quando sei arrivato a dimostrare il teorema di Fermat per tutti i gruppi, vedi come si specializza per le classi di resto.

Penso che hai ragione proprio ragione
Volevo solo sapere questa cosa specifica, ma probabilmente è inutile senza che mi legga un po di teoria (cosa che difficilmente farò )
Grazie lo stesso

Il problema è che stai confondendo la struttura di gruppo additiva e quella moltiplicativa. Le classi di resto modulo n formano sempre un gruppo con l'operazione di somma, mentre se le vuoi moltiplicare devi prendere solamente quelle che rappresentano numeri primi con n. Ad esempio con gli elementi di $ \mathbb{Z}_4 $ puoi avere un gruppo moltiplicativo solamente se prendi la classe di 1 e la classe di 3. Allora hai un gruppo con 2 elementi, e infatti $ 3^2 \equiv 1 \mod 4 $.