congetture su funzioni a variazione limitata e integrabili
Inviato: 31 mar 2009, 16:40
Ciao a tutti non so se questo è il posto giusto però èda qualche giorno che avevo fatto le seguenti ipotesi ma non sono ancora riuscito a rispondermi nè con una dimostrazione ne trovando un controesempio, se qualcuno di voi riuscisse ad aiutarmi ne sarei veramente grato
1) Se $ f:[a,b]\to \mathbb{R} $ è una funzione derivabile su [a,b] e ha variazione totale limitata allora la funzione derivata deve essere limitata su [a,b]?
2)Se $ f:[a,b] \to[c,d] $è invertibile e a variazione totale limitata, allora anche l'inversa di f ha variazione totale limitata su [c,d]?
3)Infine se $ f:[a,b] \to [c,d] $ è invertibile e integrabile secondo Riemann, allora anche l'inversa deve essere integrabile su [c,d]?
Grazie mille a tutti
1) Se $ f:[a,b]\to \mathbb{R} $ è una funzione derivabile su [a,b] e ha variazione totale limitata allora la funzione derivata deve essere limitata su [a,b]?
2)Se $ f:[a,b] \to[c,d] $è invertibile e a variazione totale limitata, allora anche l'inversa di f ha variazione totale limitata su [c,d]?
3)Infine se $ f:[a,b] \to [c,d] $ è invertibile e integrabile secondo Riemann, allora anche l'inversa deve essere integrabile su [c,d]?
Grazie mille a tutti