Dalla facile diofantea..
Inviato: 02 apr 2009, 13:05
Own. Siano $ \displaystyle P(x)=\sum_{i=0}^n{p_ix^i} \in \mathbb{N}[x] $ e $ \displaystyle Q(x)=\sum_{j=0}^m{q_jx^j} \in \mathbb{N}[x] $ due polinomi tali che $ p_n,q_m>0 $.
Consideriamo l'equazione: $ \displaystyle 5^{P(a)}|2^{Q(a)}+3^{Q(a)} $. (*)
Mostrare che se esistono infiniti $ a \in \mathbb{N} $ che soddisfano la (*) allora $ n=0 $.
Nb. Qui $ \mathbb{N}=\{0,1,2,...\} $ denota l'insieme degli interi non negativi.
Nb2. Uccidiamo questo a cannonate
Nb3. Il viceversa non รจ valido per ovvie ragioni
Consideriamo l'equazione: $ \displaystyle 5^{P(a)}|2^{Q(a)}+3^{Q(a)} $. (*)
Mostrare che se esistono infiniti $ a \in \mathbb{N} $ che soddisfano la (*) allora $ n=0 $.
Nb. Qui $ \mathbb{N}=\{0,1,2,...\} $ denota l'insieme degli interi non negativi.
Nb2. Uccidiamo questo a cannonate
Nb3. Il viceversa non รจ valido per ovvie ragioni