OliForum Matematico

Provate a risolvere il seguente problema: Trovare una relazione fra due numeri reali che sia antireflessiva, simmetrica e trnsitiva: Personalmente l'ho trovato molto difficile (infatti nn sn riuuscito a risolverlo)

PS: lho messo in mate ricreativa xke nn sapevo dove metterlo

La cosa mi sembra parecchio strana (oppure è un trabocchetto)

Siano a, b reali distinti e a in relazione con b. Allora b è in relazione con a per simmetria e a lo è con a per transitività, assurdo perché la relazione è antiriflessiva.

A meno che non sia una relazione nulla...

A meno che la transitività non debba valere solo per reali a, b, c distinti (cioè $ \displaystyle~a~\mathscr{R}~b\wedge b~\mathscr{R}~c\Rightarrow a~\mathscr{R}~c,~~a\neq b\wedge b\neq c\wedge a\neq c $). In questo caso una relazione del tipo $ \displaystyle~\frac{x}{y}\in\mathbb{Q}\setminus\{1\} $ dovrebbe funzionare...

EDIT: ho scritto una stupidaggine... Questa relazione dovrebbe andare bene:
$ \displaystyle~x-y\in\mathbb{Q}\setminus\{0\} $

@GRAZIA: L'uguaglianza di due reali che devono essere diversi?

Se la transitività deve valere solo per terne distinte, puoi modificare una qualsiasi relazione R producendo una relazione R' che è uguale a R tranne che ogni x non è in relazione R' con se stesso, e ottieni ancora una cosa simmetrica e transitiva (nel senso delle terne distinte) se R lo era, ma R' è antiriflessiva per costruzione. Dunque il problema diventa trovare una relzione simmnetrica e transitiva sui reali, e ad esempio l'uguaglianza va bene. Non credo che fosse questo il senso, ma solo Jacobi ci può chiarire.

Scusate se nn ho risposto prima (mi ero dimenticato di creato qsto thread ).
Cmq la relazione dv, ovviamente, valere x valori distinti! Quindi la soluzione di kn e nonno bassoto vanno bn! Il problema mi era sembrato difficile a prima vista, invece era banale