OliForum Matematico

ueilà!!!!
<BR>qualcuno sa la dimostrazione del 2° teorema di Guldino?
<BR>ah, per chi non sapesse, sono due teoremini utili, di cui uno era già apparso un pò di tempo fa sul forum...
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<BR>1-la superficie laterale del solido generato dalla rotazione di una superficie attorno a una retta estena ad essa ma ad essa complanare (spero si capisca) è uguale al perimetro della superficie moltiplicato per la circonferenza descritta dal baricentro della superficie <IMG SRC="images/forum/icons/icon_eek.gif">
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<BR>2-Il volume del solido generato dalla rotazione di una superficie attorno a una retta estena ad essa ma ad essa complanare è uguale all\'area della superficie moltiplicata per la circonferenza descritta dal baricentro della superficie.
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<BR>Grazie a tutti quelli che si cimenteranno.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Prendiamo una funzione continua e positiva nell\'intervallo [a;b] e tale che
<BR>f(a)=f(b)=0. L\'ordinata del baricentro della regione di piano delimitata dalla curva e dal segmento AB sarà pari a
<BR>G = int[a..b] [f(x)^2] dx / ( 2 int[a..b] f(x) dx )
<BR>L\'area della regione di piano sarà pari a
<BR>A = int[a..b] f(x) dx
<BR>mentre il volume del solido di rotazione sarà pari a
<BR>V = pi int[a..b] [f(x)^2] dx
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<BR>Da queste relazioni si deduce immediatamente
<BR>V = A 2 pi G
<BR>Pressochè analogo discorso analitico per il primo teorema.
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