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Si avvolge una corda attorno a un'asta di raggio noto; il coefficiente di attrito statico tra i due materiali e` noto. Conoscendo la "ampiezza angolare" della quantita` di corda che e` a contatto con l'asta (eg, se fa mezzo giro, sono 180 gradi etc), e conoscendo la tensione della corda da una parte, qual e` la massima tensione che si puo` esercitare sull'altra estremita` della corda, senza che questa inizi a muoversi?

Buon lavoro.

forza = tensione + forza attrito = tensione + coeff. * normale = tensione + coeff. * (forza + tensione)

forza = tensione * ((coeff + 1)/(1 - coeff.))

??????

No, mi spiace =(
Secondo la tua soluzione, la corda puo` essere a contatto con l'asta anche per meno di un millimetro, oppure puo` essere avvolta moltissime volte, e non farebbe differenza.

Se non sbaglio la soluzione di questo problema è $ \displaystyle \frac{T_1}{T_2}= e^{\mu \theta} $?

dove $ \theta $ è l'angolo espresso in radianti

Si`, e` esatto.

Alex90 ha scritto:Se non sbaglio la soluzione di questo problema è $ \displaystyle \frac{T_1}{T_2}= e^{\mu \theta} $?

dove $ \theta $ è l'angolo espresso in radianti

ok.... come ci 6 arrivato??????????

P.S. in teoria anche se fosse avvolta 1 mld di volte non dovrebbe fare differenza... (visto che attrito = normale * cpeff.)

exodd ha scritto:P.S. in teoria anche se fosse avvolta 1 mld di volte non dovrebbe fare differenza... (visto che attrito = normale * cpeff.)

per corpi puntiformi, altrimenti deve essere proporzionale alla superficie di contatto

cmq se l'angolo e' maggiore di uno giro, l'attrito aumenta anche perche' l'asta viene "strizzata" dalla corda, ergo aumenta la perpendicolare

SkZ ha scritto:

exodd ha scritto:P.S. in teoria anche se fosse avvolta 1 mld di volte non dovrebbe fare differenza... (visto che attrito = normale * cpeff.)

per corpi puntiformi, altrimenti deve essere proporzionale alla superficie di contatto

cmq se l'angolo e' maggiore di uno giro, l'attrito aumenta anche perche' l'asta viene "strizzata" dalla corda, ergo aumenta la perpendicolare

L'attrito tra due corpi rigidisemplicemente appoggiati uno sull'altro, sperimentalmente, non è proporzionale alla superficie di contatto. In effetti è una delle forze più difficili da descrivere con precisione, secondo il mitico Mr. Feynman.
Purtroppo la corda è un corpo un po' abnorme. Per risolvere il problema penso la si sebba considerare come composta di tanti pezzettini che coprono un angolo arbitrariamente piccolo, in modo da poter applicare le approssimazioni delle funzioni goniometriche con angoli piccoli.