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Trovare il triangolo equilatero.
Inviato: 12 apr 2009, 11:05
da Desmo90
Sui lati di un triangolo $ ABC $ costruiamo esternamente dei poligoni regolari di $ n $lati. Trovare tutti i valori di $ n $ per i quali i centri dei tre poligoni sono vertici di un triangolo equilatero.
Inviato: 12 apr 2009, 12:12
da Kopernik
Perché? Non è vero per ogni n (ovviamente maggiore uguale a 3)?
Inviato: 12 apr 2009, 12:24
da Desmo90
Kopernik ha scritto:Perché? Non è vero per ogni n (ovviamente maggiore uguale a 3)?
A me sembra di no
Però puoi anche avere ragione tu, posta la tua soluzione.
Inviato: 12 apr 2009, 20:31
da Kopernik
Non ho elaborato una dimostrazione formale. Ho ragionato un po' a occhio: il centro dei tre poligoni costruiti sui lati del triangolo deve giacere, per simmetria, sull'asse dei lati medesimi. Inoltre i centri sono equidistanti da ciascuno dei lati su cui sono costruiti. Questo dovrebbe bastare. Tu hai un controesempio?
Inviato: 12 apr 2009, 20:40
da julio14
ABC non è equilatero... se no è ovvio
Inviato: 12 apr 2009, 20:41
da Kopernik
Scusate. Ho letto male il testo. Mi sembrava troppo facile.