OliForum Matematico

L'odiosa prof (che naturalmente insegna latino) di una classe di 15 ragazzi e 15 ragazze, li divide in 10 gruppi da 3 persone ciascuno. Qual è la probabilità che in ogni gruppo ci sia almeno una femmina?

questo è più facile dell'altro:
le configurazioni possibili favorevoli sono 10*9*8*7*6/5*4*3*2 + 10*9*8*7/3*2 + 10*9*8/2
le configurazioni possibili sono invece 30!/15!*15!

exodd ha scritto:questo è più facile dell'altro:
le configurazioni possibili favorevoli sono 10*9*8*7*6/5*4*3*2 + 10*9*8*7/3*2 + 10*9*8/2
le configurazioni possibili sono invece 30!/15!*15!

Ciao exodd, sono d'accordo con te su 2 cose, e cioè:
1) che questo è decisamente + facile dell'altro
2) che le configurazioni favorevoli sono quelle che hai detto tu
Sulle configurazioni possibili però, non sono d'accordo;
tu consideri diverse queste 2 divisioni in gruppi:
|mfm|mff|fff|mfm|...|
|mmf|mff|fff|mfm|...|
(dove |...| sta ad indicare un gruppo di 3 persone)
quando invece quelle 2 divisioni sono identiche

Scusate se sbaglio ma non può essere che i casi possibili siano $ 30!/10*3! $

Iuppiter ha scritto:Scusate se sbaglio ma non può essere che i casi possibili siano $ 30!/10*3! $

MMM...misà di no
Mi sembrano davvero troppi i casi possibili così...
Se consideriamo le 30 persone tutte diverse, allora i casi possibili sarebbero $ {\frac{30!}{(3!)^{10}{10!}} $, già molti meno di $ {\frac{30!}{3!10} $
Considerando poi che ci sono 15 ragazze tutte uguali, e 15 ragazzi tutti uguali, trai tu le conclusioni

Il mio ragionamento è questo:
1) abbiamo 30 studenti e dobbiamo fare un gruppo da tre. Possiamo farlo in $ 30!/27!3! $ modi.
2) adesso abbiamo 27 studenti e dobbiamo fare un gruppo da tre: $ 27!/24!3! $ modi
e così via fino ad arrivare a:
9) abbiamo 6 studenti e dobbiamo fare un gruppo da 3: $ 6!/3!3! $ modi
10) abbiamo 3 studenti per fare un gruppo e lo possiamo fare in un modo.

Adesso moltiplico tra loro i casi e con delle belle semplificazioni arrivo a:
$ 30!/(3!)^9 $ e posso concludere che prima ho sbagliato i calcoli (ma non è escluso che lo abbia fatto anche adesso), ma il risultato è comunque diverso dal tuo.

Iuppiter... il tuo calcolo è giusto... ma in questo problema si assume che tutti i ragazzi siano uguali e tutte le ragazze pure... tu li consideri diversi... facendo così cambiano i casi favorevoli ;) Comunque se trovi i giusti casi favorevoli dovrebbe fungere anche così.

Vabbè dai...ci ho provato...

iuppiter in effetti anch'io avevo inteso il problema come te..... e avevo concluso allo stesso modo però poi mi sono accorto che con questo procedimento si contano più casi di quelli che sono in realtà.
Tu consideri diverse le combinazioni ABC/DEF....... e DEF/ABC....... o almeno credo sia cosi.
Il problema in effetti sembra semplice ma nn lo è poi tanto.
Qualcuno ha qualche idea su come calcolare i casi possibili considerando tutti i ragazzi diversi?

Maioc92 ha scritto: Il problema in effetti sembra semplice ma nn lo è poi tanto.
Qualcuno ha qualche idea su come calcolare i casi possibili considerando tutti i ragazzi diversi?

Ma cos'è, non vi fidate della mia soluzione???

ah già scusa mi ero perso il tuo messaggio!!!!!! Comunque potresti spiegare come ci sei arrivato?

anzi ho capito ora. Hai diviso per le possibili permutazioni dei 10 gruppi giusto? Era questa la parte che mancava a iuppiter in effetti

Benissimo, ora che si è chiarito quanti erano i casi possibili in caso di persone tutte diverse, possiamo tornare al problema originale, con le regazze tutte uguali e i ragazzi idem

iademarco ha scritto:Ma cos'è, non vi fidate della mia soluzione???

E perche' dovrebbero? Che le tue soluzioni siano giuste e' una congettura
Tu dimostra che ci si puo' fidare delle tue soluzioni. Finche' non vedo una dimostarzione inoppugnabile posso dubitare.

SkZ ha scritto:

iademarco ha scritto:Ma cos'è, non vi fidate della mia soluzione???

E perche' dovrebbero? Che le tue soluzioni siano giuste e' una congettura
Tu dimostra che ci si puo' fidare delle tue soluzioni. Finche' non vedo una dimostarzione inoppugnabile posso dubitare.

Ci si può fidare della mia soluzione poichè è giusta al 100% (magari poi si scopre che è sbagliata )
E poi, anche quando dubito delle mie soluzioni, ad esempio quando chiedo una conferma qui viewtopic.php?t=12715 , nessuno risponde