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Il massimo comune divisore di due numeri è 6, il loro minimo comune multiplo è 1260 e la loro somma è 174. Trovare i due numeri.

Iuppiter ha scritto:A occhio direi 84 e 90...

Ad occhio... Ma se ti dicevo MCD=78, mcm=2882880 e somma=30498, come facevi?

Mmmm...secondo me in questi casi, come dice Enrico Leon, non si può andare a occhio...il metodo più facile è quello di andare a naso.

No dai...scherzi a parte, qual'è il metodo giusto? Premetto che io non lo so

Chiamiamo i due numeri $ $A$ $ e $ $B$ $. Sia $ $d$ $ il MCD, $ $m$ $ il mcm e $ $S$ $ la somma. Abbiamo $ $A=dp;\ B=dq$ $, con $ $p,q$ $ primi tra loro (altrimenti l'MCD sarebbe un altro). Abbiamo poi $ $m=dpq$ $ proprio perchè $ $p,q$ $ sono coprimi; otteniamo $ $pq=\frac{m}{d}$ $ Poi: $ $A+B=d(p+q)=S$ $ da cui $ $p+q=\frac{S}{d}$ $. Quindi $ $p$ $ e $ $q$ $ sono le soluzioni di $ $x^2-\frac{S}{d}x+\frac{m}{d}$ $.

Uh, quanti giri. $ $AB=dm $ quindi A e B sono le soluzioni di $ $x^2-Sx+dm $. Si, ok, concettualmente è la stessa cosa, ma non vedo perché fare tutti quei giri.

Iuppiter ha scritto:Mmmm...secondo me in questi casi, come dice Enrico Leon, non si può andare a occhio...il metodo più facile è quello di andare a naso.

OT Qsto a piever riesce molto bn OT

Grazie per la spiegazione a fede90 e julio14... in effetti bastava pensarci un po' di più. Io, preso dalla premura, avevo diviso $ d $ , $ m $ e $ S $ per $ d $, poi scomposto in fattori l' $ m/d $ ottenuto, e successivamente avevo combinato un po' di questi fattori in modo che dessero come risultato due numeri la cui somma era $ S/d $.
Un po' lunghetto come percorso...