centro di simmetria
Inviato: 03 mag 2009, 14:34
Volendo provare a fare i problemi delle BMO, nel problema 3 ho letto "centro di simmetria", come si definisce questo centro?
C'è una trasformazione geometrica chiamata "simmetria centrale". Penso che la conosciate. Nel caso non fosse così la definizione è semplice: si dice simmetria centrale di centro O la trasformazione geometrica che porta un punto P in P' tale che:
- P, O, P' sono allineati
- PO=OP'
- P e P' stanno da parti opposte di O
La simmetria centrale è un particolare caso di rotazione di centro O e angolo $ \pi $ o 180°, come volete, oppure un particolare caso di omotetia, di centro O e fattore -1.
Data una figura geometrica, se esiste un punto A tale che la trasformata della figura mediante simmetria centrale di punto A coincida con la figura stessa la figura si dice "a simmetria centrale" ed A è detto il suo centro di simmetria. Ad esempio tutti i poligoni regolari con un numero pari di lati sono a simmetria centrale, o, ad esempio, la lettera N (dipende anche dal font, ma con questo dovrebbe).
Quindi la spezzata che si cerca nel problema deve essere a simmetria centrale. Credo che a questo punto sia chiaro quale deve essere il centro di simmetria.
